Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2   =   y 1   =   z + 1 3  và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

A.  1 3

B.  1 3

C.  1 5

D.  1 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0  và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A.  x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7

B.  x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7

C.  x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7

D.  x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng d 1 :   x - 3 2 = y - 2 1 = z - 6 5 ; d 2 :   x - 6 3 = y 2 = z - 1 1 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d 1 ,   d 2 là:

A.  x - 1 - 1 = y - 1 2 = z - 1 - 3

B.  x - 1 2 = y - 1 - 3 = z - 1 - 1

C.  x - 1 - 3 = y - 1 2 = z - 1 - 1

D.  x - 1 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng d 1 :   x - 3 2 = y - 2 1 = z - 6 5 , d 2 :   x - 6 3 = y 2 = z - 1 1 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z + 1 3 và mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y - z = 0 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A.  ( P ) :   - x + 2 y - 1 = 0

B.  ( P ) :   x - y - z = 0

C.  ( P ) :   x - 2 y - 1 = 0

D.  ( P ) :   x + 2 y + z = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 3 2 = y + 1 1 = z - 3 1 và mặt phẳng P :   x + 2 y - z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M(-1 ;0 ;4)

B. M(1 ;0 ;-4)

D. M(-5 ;-2 ;2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 2 = y + 1 1 = z - 3 1 và mặt phẳng P :   x + 2 y - z + 5 = 0 .  Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A .   M ( - 1 ; 0 ; 4 )

B .   M ( 1 ; 0 ; - 4 )

C .   M ( 7 3 ;   5 3 ;   17 3 )

D .   M ( - 5 ; - 2 ; 2 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng d :   x + 3 2 = y + 1 1 = z - 3 1  Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   2 x + y - z + 3 = 0 và đường thẳng d : x = 2 + m t y = n + 3 t z = 1 - 2 t . Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

A.  m = - 5 2 ,   n = 6

B. m = 5 2 ,   n = 6

C. m = 5 2 ,   n = - 6

D. m = - 5 2 ,   n = - 6