Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
A. x 2 + y 2 + z - 3 2 = 9
B. x 2 + y 2 + z + 3 2 = 9
C. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 3
D. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 9
Chọn D.
Phương pháp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là
A. S : x + 2 2 + y 2 + z 2 = 4
B. S : x 2 + y - 2 2 + z 2 = 4
C. S : x - 2 2 + y 2 + z 2 = 4
D. S : x 2 + y 2 + z - 2 2 = 4
Gọi 
là tâm của (S)
Theo giả thiết, ta có 
Vậy S : x - 2 2 + y 2 + z 2 = 4
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-4;3) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 10
C. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25
D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
A. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 4
B. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 10
C. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 25
D. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 1
Đáp án D
d ( I , O y z ) = R = 1 ⇒ x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
Đáp án D
d(I,Oyz)=R=1 ⇒ ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x - 3 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
B. ( x + 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
C. ( x - 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
D. ( x + 5 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
Đáp án C
Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA = R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
Vì I thuộc tia Ox 
Mà A thuộc mặt cầu (S): 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là ( x - 7 ) 2 + y 2 + z 2 = 49
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
A. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 49
B. x + 7 2 + y 2 + z 2 = 49
C. x - 7 2 + y 2 + z 2 = 49
D. x + 5 2 + y 2 + z 2 = 49
Đáp án C
Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA =R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
Vì I thuộc tia Ox
Mà A thuộc mặt cầu (S): R = IA
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x - 7 2 + y 2 + z 2 = 49
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 13
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 169
C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
D. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;-1;1), C(-1;-1;1). Gọi S 1 là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S 1 , S 2 , S 3 có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Đáp án A
Phương pháp giải:
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính toán dựa vào điều kiện tiếp xúc
Lời giải:
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): ax+by+cz+d=0
suy ra mp(P)//BC hoặc đi qua trung điểm của BC.
Mà B C → = ( - 4 ; 0 ; 0 ) và mp vuông góc với mp (Oyz) => (P) //BC
Với (P) //BC => a = 0 => by+cz+d=0
suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn
