Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = 6 - x 2 ( - 6 ≤ x ≤ 6 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = 6 - x 2 - 6 ≤ x ≤ 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục
A. V = 4 π 6 + 22 π
B. V = π 6 - 22 π 3
C. V = 8 π 6 + 11 π
D. V = 4 π 6 + 22 π 3
Chọn D.
Phương pháp: Chia miền cần tính thể tích làm 2 phần.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
A. B.
B. V = ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x
C. V = 1 3 ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x
D. V = π ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x
Đáp án D
Phương pháp giải: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là V = π ∫ a b f 2 ( x ) d x
Lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ 1 3 f ( x ) 2 d x
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = xe x và các đường thẳng x = 1 , x = 2 , y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
A. V = πe 2
B. V = 2 πe
C. V = ( 2 − e)π
D. V = 2 πe 2
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x và các đường thẳng x = 1 , x = 2 , y = 0 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng
A. πe 2
B. 2 πe
C. 2 - e π
D. 2 πe 2
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x và các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox
A. V = πe 2
B. V = 2 πe
C. V = ( 2 - e ) π
D. V = πe 2
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng
Cho hàm số y = x 2 và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng 64 π 15 ( d v t t ) , khi đó (C') có phương trình là
A. x = y 2
B. y = 4 x 2
C. x = 4 y 2
D. y = 2 x
