Đáp án C

Chọn chiều dương hướng xuống

Ban đầu, tại vị trí cân bẳng  O 1 , lò xo dãn một đoạn: 

Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống ⇒ lực quán tính F hướng lên  ⇒ vị trí cân bằng khi có giá đỡ M là  O 2 , với  O 1 O 2 = F k = ma k =   1   cm

Giá đỡ đi xuống đến vị trí  O 2 , vật và giá đỡ sẽ cách nhau

⇒ Suy ra vật và giá đỡ có tốc độ: 

Khi tách ra, vị trí cân bằng của vật là  O 1

 Thời gian vật đi từ x = - 1 cm → x = A = 3 cm (lo xo có chiều dài lớn nhất lần đầu tiên) là

t  = 0,1351 s

Tính từ  O 2 , giá đỡ M đi được quãng đường: 

 Suy ra, khoảng cách 2 vật là: d = 7,23 - (1 + 3)= 3,23 cm ⇒ gần 3 cm nhất

Đáp án B

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng trong quá trình chuyển động của giá đỡ M, sẽ có thời điểm M tách khỏi m. Khi đó M tiếp tục chuyển động với gia tốc a, vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó.

+ Tại vị trí cân bằng O của m, lò xo giãn một đoạn Δ l 0 = m g k = 0 , 1.10 20 = 5 cm.

Tần số góc của dao động ω = k m = 20 0 , 1 = 10 2 rad/s → T ≈

+ Ta xác định xem, tại vị trí hai vật tách khỏi nhau vật m có li độ và vận tốc như thé nào.

Phương trình động lực học cho vật m: P – N – F_dh = ma  → tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0

→ Vậy độ giãn của lò xo khi đó là Δ l = m g − m a k = 0 , 1.10 − 0 , 1.2 20 = 4 cm.

→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ được xác định dựa vào công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động biến đổi đều: v = 2 a s = 2.2.0 , 02 = 0 , 4 m/s.

→ Biên độ dao động của vật m là: A ' = x ' 2 + v ' ω 2 = − 1 2 + 40 10 2 2 = 3 cm.

+ Thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên ứng với thời điểm lần đầu vật đến vị trí biên  → Δ t = 180 0 − a r c o s 1 3 360 0 T = 0 , 135

→ Khoảng cách giữa hai vật:

Δ S   =   v 0 Δ t   +   0 , 5 a Δ t 2   –   4   =   3 , 2   c m

 Đáp án D

Gọi O₁ là vì trí cân bằng của lò xo nếu không có giá đỡ

Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống ® lực quán tính F hướng lên.

+ Gọi vị trí cân bằng mới là O₂ thì

® OO₂ = 4 cm.

+ Khi giá đỡ xuống tới O₂ thì vật và giá đỡ tách ra nên:

* Vận tốc của vật và giá đỡ tại O₂ là:

 m/s

* Li độ của vật là: x = - 1 cm

Thời gian vật đi từ vị trí x = -1 cm đến A = 3 cm tương ứng với góc j là

Quãng đường giá đỡ M đi được từ O₂ trong thời gian trên là:

 d = S - O₂A = 7,2 - 4 = 3,2 cm » 3 cm

F = m a ⇒ P ‐ F d h = m a ⇔ m g ‐ k . s = m a ⇔ s = 4 c m

Đáp án D

Chọn D

+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:

Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là

Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là

Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại các vị trí cân bằng tạm  x 0 = μ m g k = 0 , 01.0 , 2.10 20 = 1 m m

+ Tại vị trí lò xo không biến dạng → so với vị trí cân bằng tạm ở nửa chu kì đầu vật có x 1   =   1   m m .

→ Biên độ dao động trong nửa chu kì đầu là  A 1 = x 1 2 + v 1 ω 2 = 1.10 − 3 2 + 1 10 2 ≈ 10 c m

→ Lực đàn hồi cực đại  F d h m a x   =   k A 1   =   1 , 98   N .

Đáp án C

+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:

Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là

Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật: