Đáp án là D

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án đúng : A

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0 

Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0 

Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0 

Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0 

Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)

⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z

TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3

hoặc  I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3

TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1

hoặc  I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1

TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

hoặc  I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

hoặc  I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1

Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Đáp án A.

Ta có   A B ¯ = 0 ; 1 ; − 2 ; A C ¯ = 1 ; 2 ; 1 ⇒ A B ¯ ; A C ¯ = 5 ; − 2 ; − 1

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là   5 x − 2 y − z − 6 = 0.

Do đó, điểm  thuộc mặt phẳng (ABC).

Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.

Đáp án A

A B → = − 1 ; 3 ; − 1 , A C → = 2 ; 1 ; 0 ⇒ n → = 1 ; − 2 ; − 7 .

Phương trình mặt phẳng  A B C : x + 1 − 2 y − 7 z − 1 = x − 2 y − 7 z + 8 = 0

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta có

D H : x = 2 + t y = 1 − 2 t z = 1 − 7 t

Ta tìm tọa độ điểm H

2 + t − 2 1 − 2 t − 7 1 − 7 t + 8 = 0 ↔ 54 t = − 1 ⇒ t = − 1 54 .

Vậy  H 107 54 ; 28 27 ; 61 54 .

Đáp án C

Đáp án A

⇒ A B → , A C → , A D →  đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên