Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. M(-1;-1;-1)
B. N(1;1;1)
C. P(-3;0;0)
D. Q(0;0-3)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A . C ( 2 ; 0 ; 0 )
B . B ( 0 ; 1 ; 1 )
C . D ( 0 ; 1 ; 0 )
D . A ( 1 ; 1 ; 1 )
Chọn D.
Phương pháp:
Thay trực tiếp tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng.
Cách giải :
Ta có : 1 + 1 + 1 - 3 = 0 ⇒ A ( 1 ; 1 ; 1 ) ∈ ( P )
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x − y + z − 2 = 0 v à Q : 2 x − y + z + 1 = 0 . Số mặt cầu đi qua A 1 ; − 2 ; 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x+2y+3z+7=0.
B. x-2y+3z+3=0.
C. x+2y-3z–5=0.
D. x–2y–3z-9=0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
Chọn B
Δ có vectơ chỉ phương 
và đi qua A (1;1;-2) nên có phương trình:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z - 2 = 0 và Q : 2 x - y + z + 1 = 0 . Số mặt cầu đi qua A(1;-2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
HD: Dễ thấy (P)//(Q). Gọi (R) là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phằng (P) và (Q)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng
A. x-2y+z+2=0
B. 2x-4y+2z+2=0
C. -z+2y-z+2=0
D. x-2y+z=0
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2 ; 1 ; - 3 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x + y + 3 z = 0 và R : 2 x - y + z = 0 là
A. 4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0
B. 4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0
C. x + y - 3 z - 14 = 0
D. 4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0
A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0
B. 4x - 5y + 3z - 12 = 0
C. 2x + y + 3z - 22 = 0
D. 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Đáp án D
Từ giả thiết suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
4(x - 2) + 5(y - 1) + 3(z - 3) = 0 ⇔ 4x + 5y + 3z - 22 = 0
