Ta có: \(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Do (3;7)=(6n+1;3n+1)=(3;3n+1)=1

=> Phân số có thể rút gọn khi 6n+1 chia hết cho 7

Mà 6n+1=7n-(n-1)

=> n-1 chia hết cho 7

=> n=7k+1 thì phân số có thể rút gọn

=> n=7k+2; 7k+3; 7k+4; 7k+6; 7k+6 thì phân số có thể rút gọn

bạn ơi cho mình kỉ cái dòng thứ 2 được không ạ?

mà sao 6n+1 lại bằng 3 ạ

Tham khảo:

Ta có:

\(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\)

Nhận thấy 3 và 7 ; 3 và 3n+1 ; 6n+1 và 3n+1 đều là nguyên tố cùng nhau

Để A tối giản 

=>6n+1 không chia hết cho 7

=>\(n\ne1\)

Vậy để A tối gainr thì n khác 0 và n thuộc Z

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

BÀI NÀY MK BIẾT LÀM NHƯNG KO BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY THÔI 

BAN CHƯA RÚT GỌN HẲN

RÚT GỌN SAI RỒI

Gọi ƯCLN(18n + 3) và (21n + 7) là d

Ta có : 18n + 3 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3n + 4 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 21n + 28

Ta có : 21n + 28 - 21n + 7 \(\Rightarrow\) 21 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) { 3 ; 7 ;21 }

\(\Rightarrow\) n khác 7a +1

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d 
Ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28 

T​a có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21) 

=>n khác 7a+1

(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản

<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)

<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n ≠ 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n ≠ 21m+3 (với k = 3m) <=> n ≠ 7m+1 (m ∈ Z) 
Vậy n ≠ 7m+1 (m ∈ Z) để phân số đã cho tối giản.

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)