Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
18 tháng 11 2021 lúc 16:39

a/

Xét tg vuông AHB có

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

và tg vuông ABC có

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (1)

Ta có \(AB=\frac{AC}{2};CD=\frac{AC}{2}\Rightarrow AB=CD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/

Ta có

\(DE\perp BC;AH\perp BC\) => DE // AH

\(DA=DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EH=EC\) (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> DE là trung tuyến của \(\Delta HDC\) mà DE cũng là đường cao của \(\Delta HDC\)

=> \(\Delta HDC\) cân tại D (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

c/

Xét tg vuông AHC có \(DA=DC\Rightarrow HD=\frac{AC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=HD=\frac{AC}{2}\)(1)

\(\Delta HDC\) cân \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DHC}\) (góc ở đáy tg cân)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BAH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta HED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AH=HE\)

Xét tg vuông ABD có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow AI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Xét tg vuông BDE có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow EI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(\Rightarrow AI=EI=\frac{BD}{2}\)

Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta EHI\) có

\(AH=HE;AI=EI;\)HI chung \(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta EHI\left(c.c.c\right)\)

d/

IK//BC \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DBC}\) (góc đồng vị) (1)

IK//BC \(\Rightarrow\widehat{EIK}=\widehat{IEB}\) (góc so le trong) (2)

Ta có \(BI=DI=\frac{BD}{2}\left(gt\right);EI=\frac{BD}{2}\left(cmt\right)\Rightarrow BI=EI=DI=\frac{BD}{2}\) => \(\Delta IBE\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{IEB}\) (3)

Từ (1)  (2) và (3)  \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\)

Xét \(\Delta IKD\) và \(\Delta IKE\) có

IK chung

DI=EI (cmt)

\(\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IKD=\Delta IKE\left(c.g.c\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tuấn Linh
18 tháng 11 2021 lúc 18:13

bạn có biết làm câu e,f nếu có thì bạn  giúp mình nốt nha

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2021 lúc 9:33

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔCDM

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 12 2021 lúc 17:22

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

+ AM = CM (cho M là trung điểm của AC).

+ BM = DM (gt).

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\)  Tam giác ABM = Tam giác CDM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (Tam giác ABM = Tam giác CDM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) AB // CD (dhnb).

c) Xét tam giác ABN và tam giác ECN có:

+ BN = CN (N là trung điểm của BC).

\(\widehat{ANN}=\widehat{ENC}\) 2 góc đối đỉnh).

\(\widehat{ABN}=\widehat{ECN}\) (do AB // CD).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ECN (g - c - g).

\(\Rightarrow\) CE = AB (2 cạnh tương ứng).

Mà AB = CD (Tam giác ABM = Tam giác CDM).

\(\Rightarrow\) CE = CD (cùng = AB).

\(\Rightarrow\) C là trung điểm của DE (đpcm).

d) Xét tam giác BDE có:

+ M là trung điểm của BD (do MD = MB).

+ C là trung điểm của DE (cmt).

\(\Rightarrow\) MC là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MC // BE và MC = \(\dfrac{1}{2}\) BE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Lại có: MC = \(\dfrac{1}{2}\) MF (do MC = MF).

\(\Rightarrow\) BE = MF.

Xét tứ giác BMEF có:

+ BE = MF (cmt).

+ BE // MF (MC // BE; C thuộc MF).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMEF là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) ME cắt BF tại trung điểm của mỗi đường (Tính chất hình bình hành).

Mà O là trung điểm của ME (gt).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của BF.

\(\Rightarrow\) 3 điểm B; O; F thẳng hàng (đpcm).

Bình luận (0)
..âsas
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2021 lúc 20:23

1: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{BCE}+\widehat{B}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)

2: Ta có: \(\widehat{AHE}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{AHE}=\widehat{ABD}\)

Bình luận (1)
thuylinh
20 tháng 8 2021 lúc 21:04

câu 3:

Xét tam giác AEH vuông tại E: góc AHE+ góc EAH= 90 độ

                                                  60 độ +góc EAH=90 độ

                                                           góc EAH=30 độ (1)

Ta có: góc A= góc EAH+ góc HAC= 30 độ +45 độ= 75 độ 

Xét tam giác ADB vuông tại D có: góc B + góc EAH= 90 độ

                                                     góc B= 90 độ - 30 độ= 60 độ

lại có: góc BAC+  góc B + góc ACB= 180 độ (đ/ lý tổng ba góc trong 1 tam giác)

=> góc ACB= 180 độ-( 75 độ + 60 độ )= 45 độ

 

 

Bình luận (1)
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Linh
Xem chi tiết
Ý Trần
Xem chi tiết