Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18cm và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm. Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính 1/4cm, giá thành 540 đồng/cm³. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng/cm³. Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm.

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước  6 c m   × 6 c m × 10 c m  Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 1875 3 2 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156

C. 221

D. 576

Hãy chỉ ra đâu là vật thể, là chất lượng các ý sau:

a) Cơ thể người có 63% : 68% khối lượng là nước.

b) Than chì là chất dùng làm lõi bút chì.

c) Dây điện làm bằng đồng được bọc một lớp chất dẻo.

d) Áo may bằng sợi bông (95% : 98% là xenlulozơ) mặc thoáng hơn áo may bằng nilon (một thứ tơ tổng hợp).

e) Xe đạp được chế tạo từ sắt, nhôm, cao su.

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6   c m × 6   c m × 10    c m .  Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 1875 3 2   m m 3 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156 

C. 221

D. 576

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h = 1 , 5 m  gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1 m và có chiều cao bằng 1 3 h  ;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R  ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1 4 R  (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

A.  2 , 815 m 3

B.  2 , 814 m 3

C.  3 , 403 m 3

D.  3 , 109 m 3

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5m gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 1 3 h ;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R  ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1 4 R  (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h = 1 , 5 m gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1 m và có chiều cao bằng  1 3 h

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng  1 2 R ở phía trên (người ta thường gọi là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 1 4 R  (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.

Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi  V 1   v à   V 2  lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính  V 1 V 2 .  

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2  là:

A.  V = a 3 6 4

B.  V = a 3 6

C.  V = a 3 6 2

D.  V = a 3 6 12