Từ  Z L Z C = R 2 ⇒ Z L Z C = R 2

Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch

cos φ 1 = cos φ 2 ⇔ R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + Z L 2 − Z C 2 2 ⇔ Z L 1 − Z C 1 = − Z L 2 − Z C 2

Mặc khác ω 2 = 9 ω 1 ⇒ Z L 2 = 9 Z L 1 Z C 2 = Z C 1 9  

và  Z C 1 = R 2 Z L 1

Thay vào phương trình trên ta thu được  Z L 1 = R 3 Z C 1 = 3 R

→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:

cos φ 1 = R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + R 3 − 3 R 2 = 3 73

Đáp án A

Đáp án C

+ Khi L= L 1  và ω = 120 π rad/s thì  U L  có giá trị cực đại nên sử dụng hệ quả khi  U L  max ta có:

Chuẩn hóa: . Thay vào (1) ta có:

+ Khi L 2 = 2 L 1 thì vẫn thay đổi ω  để  U L  max nên:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo ω  U L = U L ω R 2 + L ω − 1 C ω 2

Tại ω = ω 1 mạch cộng hưởng  ⇒ ω 1 = 1 L C

Mặc khác tại vị trí này

  U L = U ⇔ U L = U = U L ω 1 R 2 + L ω 1 − 1 C ω 1 ⏟ 0 2 ⇒ L ω 1 = R ⇒ ω 1 = R L

Từ hai kết quả trên ta thu được  1 L C = R 2 L 2 ⇒ R 2 C L = 1

Tại ω = ω 2 , điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại, khi đó  c o s φ = 2 1 + n → n = 1 1 − R 2 C 2 L = 2 c o s φ = 6 3

Đáp án B

Chọn C

U_C = U_Cmax khi ω = 1 L L C - R 2 2  (1) và U_Cmax=  2 U L R 4 L C - R 2 C 2  (*)

Khi đó Z_L = ωL = L C - R 2 2   ;  Z_{C ­}= 1 C ω = L C 1 L C - R 2 2

U_RL = U R 2 + Z L 2 R 2 + ( Z L - Z C ) 2  ;  U_Cmax= U Z C R 2 + ( Z L - Z C ) 2

 => U R L U C m a x = R 2 + Z L 2 Z C = 5 3

=> 9 R 2 + Z L 2 =5 Z C 2  => 9(R² + L C - R 2 2 ) = 5 Z C 2  

=> 9(  L C + R 2 2  )C²( L C - R 2 2 ) =5L² => 9C²(  L 2 C 2 - R 4 4 ) = 5L²

=> 4L² = 9 R 4 C 2 4  => 4L= 3R²C (**)

U_Cmax = 2 U L R 4 L C - R 2 C 2 = 2 U L R C ( 4 L - R 2 C )  = 2 U L R 2 C R 2 C = 2 U 2 L R 2 C

 = 2 U 2 . 3 4 = 90V

=> U = 60 2  (V)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm I = U Lω  → Đáp án D

Đáp án: A

+ Khi ω = ω 2 ta thấy U_C = U và cos φ = 1 => mạch đang xảy ra cộng hưởng: 

U_C = U → Z_C2 = Z_L2 = Z = R→Z_C2.Z_L2 = R² →L/C = R²

+ Áp dụng công thức khi U_Cmax ta có:

Chọn đáp án C

Đáp án B

Ban đầu khi ω = ω₁ thì

Khi ω = 2ω₁

Xảy ra cộng hưởng thì I max