Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ' x - f x = x 2 + 1 e x 2 + 2 x - 1 2 , và f(1) = e. Giá trị của f(5) bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= 2018 x 2017 e 2018 x với mọi x ∈ ℝ , f(0)=2018. Tính f(1)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = x 2 và f(1)=1 Giá trị của f ( 3 2 ) bằng
A. 1 96
B. 1 64
C. 1 48
D. 1 24
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ' ( x ) - 2018 f ( x ) = 2018 . 2017 . x 2017 . e 2018 x với mọi x ∈ R ; f ( 0 ) = 2018 . Giá trị của f(1) là
A. f ( 1 ) = 2018 e - 2018
B. f ( 1 ) = 2019 e - 2018
C. f ( 1 ) = 2018 e 2018
D. f ( 1 ) = 2019 e 2018
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ' x − 2018 f x = 2018 x 2017 e 2018 x với mọi x ∈ R , f 0 = 2018. Tính f(1)
A. f 1 = 2019 e 2018
B. f 1 = 2019 e − 2018
C. f 1 = 2017 e 2018
D. f 1 = 2018 e 2018
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= [ f ( x ) ] 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-2;1).
B. (1;2).
C. (0;4).
D. (-2;2).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là
A. y = − 1 7 x − 6 7 .
B. y = 1 7 x − 8 7 .
C. y = − 1 7 x + 8 7 .
D. y = − x + 6 7 .
Đáp án A
Với x=0 thay vào hai vế của đẳng thức f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x ta có f 2 1 = − f 3 1 .
Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:
4 f 1 + 2 x . f ' 1 + 2 x = 1 + 3 f 2 1 − x . f ' 1 − x → x = 0 2 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1
Ta có hệ phương trình sau: f 2 1 = − f 3 1 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1
⇔ f 2 1 f 1 + 1 = 0 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1 ⇔ f 1 = − 1 f ' 1 = − 1 7
Vậy tiếp tuyến cần tìm là
y
=
f
'
1
.
x
−
1
+
f
1
=
−
1
7
x
−
1
−
1
⇔
y
=
−
1
7
x
−
6
7
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R thỏa mãn f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là
A. y = − 1 7 x − 6 7 .
B. y = 1 7 x − 8 7 .
C. y = - 1 7 x + 8 7 .
D. y = − x + 6 7 .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ và f(2)=1 .Tích phân bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có