Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f 1 = f ' 1 = 1 và f 1 - x + x 2 f ' ' x = 2 x ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân  ∫ 0 1 x f ' x d x

A. I = 1

B. I = 2

C.  I = 1 3

D. I = 2 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R, n ∈ N *  và f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x với mọi x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x   

A. I=1

B. I=-1

C. I= 1 3

D. I= - 1 3

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R thỏa mãn: f 2 1 - x = x 2 + 3 f x + 1 . Biết rằng f x ≠ 0   ∀ x ∈ R , tính I = ∫ 0 2 2 x - 1 f ' ' x dx .

A. 8

B. 0

C. -4

D. 4

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R, n ∈ ℕ *  và f 1 - x + x 2 f   ' ' x = 2 x  với mọi x ∈ ℝ . Tính tích phân ∫ 0 1 x f ' x d x   

A. I = 1  

B. I = - 1  

C. I = 1 3  

D. I = - 1 3  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= [ f ( x ) ] 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;1).

B. (1;2).

C. (0;4).

D. (-2;2).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = x 2  và f(1)=1 Giá trị của f ( 3 2 )  bằng 

A.  1 96

B.  1 64

C.  1 48

D.  1 24

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?