Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x - 2 y + z - 1 = 0 , Q : x - 2 y + z + 8 = 0 và R : x - 2 y + z - 4 = 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T = A B 2 + 144 A C

A.  72 3 3

B. 96.

C. 108.

D.  72 4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

A.  x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (O): x+2y-2z-16=0 mặt cầu (S): x²+ y²+(z-1)²=25, u → = ( 2 ; 1 ; - 1 )  Gọi d là đường thẳng thay đổi cắt (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=6, gọi A’ và B’ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A A ' / / B B '  Giá trị nhỏ nhất của AA’+BB’ tương ứng bằng

A. 2 3

B. 4 3

C. 2 6

D. 2 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t y = - 1 z = t  và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A.  x + 3 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9

B.  x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4 9

C.  x - 3 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9

D.  x - 1 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 4 9

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) :   x + 2 y - z - 1 = 0 ,  ( β ) :   2 x + y - z - 3 = 0  cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức  a + b  bằng

A. 3.

B. 0.

C.  - 3

D. 6.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  A - 3 ; - 1 ; 3  và đường thẳng  d : x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2  mặt phẳng  ( P ) :   x + 2 y - z + 5 = 0  Đường thẳng  ∆  qua A và cắt d tại điểm  B a ; b ; c  và tạo với mặt phẳng (P) góc  30 0 . Tính  T = a + b + c

A.  T = 14

B.  T = 0

C.  T = 21

D.  T = 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng △ : x - 1 2 = y - 2 1 = z 2  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa △ và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax + by + cz + 34 = 0. Tính  

A. -220.

B. -240.

C. 240.

D. 220.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) :x+2y-z-1=0, ( β ) :2x+y-z-3=0, ( λ ) :ax+by+z+2=0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 3.

B. 0. 

C. -3

D. 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - 2y + z - n = 0 và đường thẳng

∆ :   x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 2 m - 1 . Biết đường thẳng ∆  nằm trong

mặt phẳng (P). Tổng m+n gần giá trị nào sau đây nhất?

B.  13 2

C. 5

D. 6