Đáp án A.

Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn  I ; R 2 .

Ta có:

I M = R 2 ; O M = R ⇒ O I = R 2 − R 2 4 = 3 R 2 .

Do đó khối hộp có chiều cao là 

h = 3 R = 10 3 .

Thể tích của chỏm cầu bị cắt: 

V = ∫ h 2 R π R 2 − x 2 d x = ∫ 5 3 10 π 100 − x 2 d x ≃ 53 , 87.

Thể tích của khối hộp chữ nhật: 

V = S d . h = R 2 2 . 3 . R = 3 2 R 3 ≃ 866 , 025.

Thể tích khối cầu ban đầu: 

V = 4 3 π R 3 ≃ 4188 , 79.

Do đó thể tích cần tính: 

V ≃ 4188 , 79 − 866 , 025 − 2.53 , 87 ≃ 3215 , 023.

Đáp án C.

Gọi R 1 = r  là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.

Khi đó R 2 = 2 r  là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm. 

Thể tích của thùng là V 1 = 1 3 πh R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 = 1 2 . π . 20 . r 2 + 4 r 2 + r . 2 r = 140 π 3 . r 2   cm 3 .  

Thẻ tích của phễu hình nón là V 2 = 1 3 πR 1 2 h = 1 3 . π . r 2 . 20 = 20 π 3 . r 2   cm 3 .  

Vậy thể tích khối nước là V = V 1 - V 2 = 40 πr 2 = 4000 ⇒ r = 100 π ≈ 5 , 64   cm .

Cách giải:

Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất: 20 -12 - 6 = 2( cm)

Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là

Chọn B

Đáp án D

Phương pháp:

+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.

+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá