Ta có: 

f x = x - x 2 = - x 2 - x = - x 2 - 2 . x . 1 2 + 1 4 + 1 4 = - x - 1 2 2 + 1 4 ≤ 1 4   ∀ x

Do đó, hàm số f x = x - x 2  có giá trị lớn nhất là 1 4  khi x = 1 2 .

 Đáp án A.

Tập xác định D = [0; 1].

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 1] nên luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [0; 1]

Đáp án B

Bảng biến thiên của hàm số trên  0 ; 9 2  có dạng như hình vẽ dưới đây.

Do đó GTLN của hàm số là f(0);f(2) hoặc f 9 2 ; GTNN của hàm số là f(1) hoặc f(4)

Mặt khác f 1 = f 2 - ∫ 1 2 f ' x d x ; f 4 = f 2 - ∫ 2 4 f ' x d x  

Dựa vào hình vẽ ta có: ∫ 2 4 f ' x d x > ∫ 1 2 f ' x d x ⇒ f 4 < f 1 (loại C và D)

Mặt khác f 9 2 = f 4 + ∫ 4 9 2 f ' x d x ; f 0 = f 1 + ∫ 0 1 f ' x d x  

Dựa vào hình vẽ ta có: ∫ 0 1 f ' x d x > ∫ 4 9 2 f ' x d x f 1 > f 4 ⇒ f 0 > f 9 2 .

Chọn B

Nếu m = 1 thì y = 1 (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)

Nếu m ≠ 1 thì hàm số đã cho liên tục trên [1;2] và 

Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn [1;2]

Do vậy 

Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x :   1 ≤ sin x ≤ 1  để đánh giá hàm số bài cho

Cách giải

Ta có: 

− 1 ≤ s i n   x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n   x ≤ 1

2 − 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n   x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1

Đáp án là D

Chọn D.

Xét hàm số hàm số liên tục trên R

Có 

đồng biến trên [2;4]

Nên 

Do đó 

Ta có 

Dấu bằng xảy ra 

Vậy