Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và x 0 ∈ (a,b ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. y ' ( x 0 ) = 0   v à   y ' ' ( x 0 ) ≠0 thì  x 0  là điểm cực trị của hàm số

B.  y ' ( x 0 ) = 0   v à y   ' ' ( x 0 ) > 0 thì x 0  là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại  x 0 thì y ' ( x 0 ) =0

D. y ' ( x 0 ) = 0   v à   y ' ' ( x 0 ) = 0 thì x 0 không điểm cực trị của hàm số

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên   và

C. Hàm số đồng biến trên  − ∞ ; 0 và nghịch biến trên  0 ; + ∞

D. Hàm số đồng biến trên  0 ; + ∞ và nghịch biến trên  − ∞ ; 0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y = f x ,   y = f ' x   v à   y = f " x  là một trong các đường cong C 1 , C 2 , C 3  ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y = f x ,   y = f ' x   v à   y = f " x  lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

A.  C 2 , C 1 , C 3

B.  C 1 , C 2 , C 3

C.  C 3 , C 2 , C 1

D.  C 3 , C 1 , C 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì  x 0  là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì  x 0  là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu  x 0 là điểm cực đại của hàm số  f ' x 0 = 0  và  f ' ' x 0 < 0

B. Nếu  f ' x 0 = 0  và  f ' ' x 0 > 0 thì x 0  là điểm cực đại của hàm số 

C. Nếu  x 0  là điểm cực tiểu của hàm số  f ' x 0 = 0  và  f ' ' x 0 > 0

D. Nếu  f ' x 0 = 0  và  f ' ' x 0 > 0  thì  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho các mệnh đề sau:

1. Nếu hàm số y = f x  liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên a ; b ,   x 0 ∈ a ; b  và f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0   thì x₀ là một điểm cực trị của hàm số.

2. Nếu hàm số  y = f x  xác định trên  a ; b  thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3. Nếu hàm số  y = f x  liên tục trên  a ; b  thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].

4. Nếu hàm số  y = f x  có đạo hàm trên  a ; b thì hàm số có nguyên hàm trên a ; b

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4