Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x)=f(x),∀x∈[1;2018], ∫ 1 2017 f ( x ) dx = 10 . Tính I = ∫ 1 2017 x . f ( x ) dx .
A. I = 10100
B. I = 20170
C. I = 20180
D. I = 10090.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∀ x ∈ 0 ; 2018 , ta có f ( x ) > 0 và f ( x ) . f ( 2018 − x ) = 1 . Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x là
A. 2018
B. 0
C. 1009
D. 4016
Đáp án C
Do đó 2 I = I + I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x + ∫ 0 2018 f ( x ) 1 + f ( x ) d x = ∫ 0 2018 1 d x = 2018
Vậy I = 1019
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . ( 1 ; + ∞ ) .
B . ( 0 ; 3 ) .
C . ( - ∞ ; 3 ) .
D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà ∀ x ∈ [ 0 ; 2018 ] , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x
A. 2018.
B. 0.
C. 1009.
D. 4016.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f(x) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) f 2 ( x ) và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= a b với a b tối giản.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ’ ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 1 ) 2018 ( x - 2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = ± 2
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+∞)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 2018
B. ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 1
C. ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 2018
D. ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 1
Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f″(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)=f(0)=1,f'(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = -2018
B. ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = 1
C. ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = 2018
D. ∫ 0 1 f ' ' ( x ) ( 1 - x ) d x = -1