a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
cho biểu thức A=3/n+2 với n là số nguyên
a, số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để a là phân số
b, số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để a là số nguyên
c, tìm phân số A biết n=1, n=2, n=-7
A=3 phần n trừ 3 nhá em
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c =a^3+b^3+c^3=1 .Tính A=a^n +b^n +c^n (n là số tự nhiên lẻ)
Ta có
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
Mà \(a^3+b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Do a;b ;c bình đẳng nên giả sử a = - b
\(\Rightarrow a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow-b+b+c=1\Leftrightarrow c=1\)
\(A=a^n+b^n+c^n\) Do n là số TN lẻ nên
\(A=a^n+b^n+c^n=\left(-b\right)^n+b^n+c^n=-b^n+b^n+c^n=c^n=1^n=1\)
1. Cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2+c^2 chia hết a+b+c. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn n sao cho a^n+b^n+c^n chia hết a+b+c
2. Cho x,y,z thuộc R thỏa x^2+2y^2+5z^2=1. Tìm min,max M=xy+yz+xz
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3)^2 < (a^2+b^2+c^2)^3
Cho a,b,c thỏa mãn
a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
Tính giá trị biểu thức:
A=a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên
Câu 15. Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 202018 < 20m < 202020?
A. m = 2020. B. m = 2019. C. m = 2018. D. m = 20.
Câu 16. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n = 81
A. n = 2 B. n = 3 C. n = 4 D. n = 8
Câu 17: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa: 87: 8 là:
A. 86 B. 85 C. 84 D. 83
Câu 18: Cho biều thức M = 75 + 120 + x. Giá trị nào của x dưới đây thì M ⋮ 3
A.x = 7 B.x= 5 C.x =4 D.x =12
Câu 19: Tổng nào sau đây chia hết cho 7 ?
A.49 + 70 B.14 + 51 C.7 + 134 D.10+16
Câu 20: Số tự nhiên m chia cho 45 dư 20 có dạng là:
A. 45 + 20k B. 45k – 20 C. 45 – 20k D. 45k + 20
Câu 21: Điền chữ số vào dấu * để chia hết cho 3:
A. {0; 3; 6}. B.{1; 3; 6; 9}. C.{3; 6; 9}. D.{0; 6; 9}.
15.B
16.C
17.A
18.D
19.A
còn câu 20,21 mình sợ mình làm sai nên k ghi đáp án sorry bạn nha:(
Cho hàm số f(n)= a n + 1 + b n + 2 + c n + 3 ( n ∈ N * ) với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim x → + ∞ f ( n ) = - 1
B. lim x → + ∞ f ( n ) = 1
C. lim x → + ∞ f ( n ) = 0
D. lim x → + ∞ f ( n ) = 2
cho a,b,c thỏa mãn :\(a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
tính giá trị của biểu thức\(A=a^n+b^n+c^n\), với n là số tự nhiên
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2=1\)
\(ab+bc+ac=0\) và \(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=2\)
\(\)=> a , b , c có 1 số = 1
=> a = 1
a + b + c = \(a^2+b^2+c^2\) = 1
\(a^2+b^2+c^2\)- a - b - c = 1 - 1 = 0
a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) = 0
có \(a^2+b^2+c^2\) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\ge0}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a\left(1-a\right)=b\left(1-b\right)=c\left(1-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a,b,c=\left\{0,0,1;0,1,0;1,0,0\right\}\)
bài 3 : với a,b,c thuộc R thỏa mãn : (3a+3b+3c)^3 =24+(3a+b-c)+(3b+c-a)^3 +(3c+a-b)^3
CM : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
bài 4 : CM với n là số nguyên dương thì : 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chia hết cho 21
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 1: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 16 < n < 19 để (n10 + 1)⋮10
A. 19 B. 18 C.17 D. 16
Câu 2. Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn x11/25 = x9?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Có bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn xn/8 = 32?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
