Chọn B.

Gọi số phức cần tìm là z = a + bi.

Ta có ( 1 - 3i) z = ( 1 - 3i) ( a + bi)

= a + 3b - 3ai + bi = a + 3b + ( b - 3a) i

+ Do ( 1 - 3i) z là số thực nên b - 3a = 0  hay b = 3a

+ ta có  ⇔|a – 2 + (-b + 5)i| = 1

Hay ( a - 2) ² + ( 5 - 3a) ² = 1

(thỏa mãn)

Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z = 2 + 6i và z = 7/5 + 21/5i

Đáp án C.

Giả sử 

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.

Đặt z=a+bi ta có  z = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 4 ( 1 )

Và 

Biểu diễn (1), (2) trên cùng hệ trục toạ độ:

Chúng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt, tức có 4 số phức thoả mãn.

Chọn đáp án C.

*Chú ý cách giải trên là nhanh nhất, các em có thể xét các trường hợp của trị tuyệt đối và giải hệ phương trình.

*Hình thoi trên hình vẽ được vẽ nhanh bằng cách đi tìm các đỉnh của nó, đó là giải các hệ phương trình 

Chọn đáp án C.

Chọn A.

Đặt z = x + iy (x, y ∈ R), ta có 

Ta có:

⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Đáp án A.

Đáp án D

Ta có   z . z ¯ = z 2 ⇒ z . z ¯ + z = 2 ⇔ z 2 + z = 2 ⇔ z + 4 = 2 (do z = 2  )

Đặt z = x + y i , x ; y ∈ ℝ

Ta có

z + 4 = 2 z = 2 ⇔ x + 4 2 + y 2 = 4 x 2 + y 2 = 2 ⇔ x + 4 − x x + 4 + x = 0 x 2 + y 2 = 4 ⇔ x = − 2 y = 0

Vậy có duy nhất một giá trị z = − 2   thảo mãn yêu cầu đề bài