Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 đồng biến trên R
A..
B..
C..
D..
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = m sin x + 7 x - 5 m + 3 có y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ .
A. - 7 ≤ m ≤ 7
B. m ≤ 1
C. m ≥ 7
D. m ≤ - 7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin 3 x - 3 cos 2 x - m sin x - 1 đồng biến trên đoạn [0; π 2 ].
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B.
Đặt
Xét hàm số
Ta có
Để hàm số đồng biến trên
cần:
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với thì hàm số
đồng biến trên
, hàm số
đồng biến trên đoạn
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin 3 x - 3 cos 2 x - m sin x - 1 đồng biến trên đoạn 0 ; π 2
A. m > -3
B. m ≤ 0
C. m ≤ - 3
D. m > 0
Đáp án B
Đặt t = sin x ⇒ t ' = c o s x ≥ 0 ; ∀ c ∈ 0 ; π 2 suy ra 0 ≤ t ≤ 1
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số f t = t 3 + 3 t 2 - m t - 4 đồng biến trên [0;1]
Ta có f ' t = 3 t 2 + 6 t - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 t 2 + 6 t ; ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ m i n 0 ; 1 g t = 3 t 2 + 6 t
Xét hàm số trên , suy ra m i n 0 ; 1 g t = g 0 = 0 . Vậy m ≤ 0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số
Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
A. m> 1
B. m< 1
C. m≤ -1
D. m≥ -1
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 = - m .
Hàm số Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.
⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞ . g ' ( x ) = - 2 x 2 + 2 ( x 2 + 1 ) 2 = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.
Chọn C.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 3 + m x 2 + 2 m + 3 x + 1 đồng biến trên R.
A. S = − ∞ ; 3 ∪ 1 ; + ∞
B. S = − 1 ; 3
C. S = − ∞ ; − 1 ∪ 3 ; + ∞
D. S = − 1 ; 3
Chú ý khi giải:
Cần chú ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = -1; m = 3và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = sin x + m sin x - m đồng biến trên ( - π 2 ; 0 ) .
A..
B..
C..
D..
Chọn C
.
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sinx − m sinx + m đồng biến trong khoảng 0 ; π 2 .
A. m ≥ 0
B. m > 0
C. − ∞ ; − 1 ∪ 0 ; + ∞
D. − ∞ ; − 1 ∪ 0 ; + ∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số y = s i n 3 x - 3 c o s 2 x - m s i n x - 1 đồng biến
A. m > - 3
B. m ≤ 0
C. m ≤ -3
D. m > 0
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y = l n ( x 2 + 1 ) - m x + 1 đồng biến trên R
A. [-1;1].
B. (-1;1)
C. (-∞;-1]
D.(- ∞;-1)
Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số y=f(x) có TXĐ D=R đồng biến trên nếu: