Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A'(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C'
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A' Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 4 2 + z + 1 2 = 1 . Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
A. 2 3
B. 3 3
C. 6 3
D. 12
Chọn C
Ta có AC'=6 nên AB = 2 3 .
Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-1) trùng với tâm hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và có bán kính R =1 < A B 2 nên mặt cầu (S) nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Với mọi điểm M nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 3AB = 6 3 .
Vậy từ một điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S), tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 6 3 .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), A'(0;0;2a) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC' là
A. |a|
B. 2|a|
C. 3|a|
D. 3 a 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' c ó A 0 ; 0 ; 0 , B a ; 0 ; 0 ,
D 0 ; 2 a ; 0 , A ' 0 ; 0 ; 2 a với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC' là
A. 3 a 2
B. |a|
C. 3|a|
D. 2|a|
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là
A. 2 a
B. a
C. 3 a
D. 4 a
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với \(A\left(0;0;0\right),B\left(1;0;0\right),D\left(0;1;0\right),A'\left(0;0;1\right)\)
a) Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại
b) Chứng minh \(A'C\perp\left(BC'D\right)\)
c) Tìm tọa độ của chân đường vuông góc chung của B'D và BC'
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A'(0;0;2a) với a khác 0. Độ dài đoạn thằng AC' là
A. 3|a|
B. 3 a 2
C. 2|a|
D. |a|
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tọa độ các điểm A 1 ; 2 ; - 1 , C 3 ; - 4 ; 1 , D ' 0 ; 3 ; 5 . Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì x + y + z bằng
A. 2
B. -3
C. 7
D. 5
