Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}\)
Những câu hỏi liên quan
cho biểu thức M=\(\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}\) tìm giá trị lớn nhất của M
tìm giá trị lớn nhất của
\(\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}\)
Áp dụng Côsi:
\(\frac{\sqrt{2003}\sqrt{x-2001}}{\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2002}\sqrt{x-2002}}{x\sqrt{2002}}\le\frac{2003+x-2001}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{2002+x-2002}{2x\sqrt{2002}}\)
\(\frac{x+2}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{x}{2x\sqrt{2002}}=\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2003=x-2001\text{ và }2002=x-2002\Leftrightarrow x=4004\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 biểu thức
A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)
B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị của x để biểu thức S=A.B có giá trị lớn nhất
a)\(ĐKXĐ\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+1\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
b)\(S=A\cdot B\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Để S đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN
\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) đạt GTNN
GTNN \(\sqrt{x}+2\) là 2 \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của S là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=0\)
Đúng 0
Bình luận (2)
ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\ge0\) và \(\sqrt{x}-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\) và \(x\ne1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SAO KHÔNG XEM ĐƯỢC VẬY TOÀN LEFT RIGHT FRAC CÁI GÌ CHẢ HIỂU NỔI
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 2 biểu thức
A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)
B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị của x để biểu thức S=A.B có giá trị lớn nhất
a/ \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Rút gọn biểu thức ATìm giá trị của x khi A=\(\frac{1}{2}\)Tìm giá trị lớn nhất của A
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(B=\frac{\left(x-2001\right)\left(y-2002\right)}{\left(x-2001\right)^2+\left(y-2002\right)^2}+\frac{x-2001}{y-2002}\) \(+\frac{y-2002}{x-2001}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A =2/3
c. Biểu thức A có giá trị lớn nhất không ? Vì sao ?
Cho biểu thức : \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)với \(x\ge0;x\ne9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = \(\frac{\sqrt{x-2011}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2012}}{x}\)