Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 .  Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)

Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

  (I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.

  (II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1  

  (III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 

  (IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.1

B.4

C.3

D.2

Cho hàm số f(x)   xác định trên D = [ 0 ; 10 ) \ { 1 }   có bảng biến thiên như hình vẽ, trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.

i. Hàm số có cực tiểu là 3.

ii. Hàm số đạt cực đại tại x=1 .

iii.  Hàm số có giá trị cực đại là 12.

iv.  Hàm số có cực tiểu là -6 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

(2). Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

(3). Cho hàm số  f x là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(4). Cho hàm số  f x là hàm số bậc 3, nếu hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có cực trị.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2