Đáp án B

Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là  r = 3 V S t p = 3. 2 a 3 2 12 4. 2 a 2 3 4 = a 6 6 .

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

A H ∩ D K = O .  Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: D H = 2 3 2 a 2 − a 2 = 2 a 3 ; I K = 1 2 . 2 a 3 = a 3  

D K = D I 2 − I K 2 = 4 a 2 − a 2 − a 3 2 = 2 a 6 3

 Ta có: Δ D O H ~ Δ D I K ⇒ O H D H = I K D K

⇒ O H = D H . I K D K ⇒ r = O H = 2 a 3 . a 3 2 a 6 3 = a 6 6  

Cách 2: Ta có: cos A I H ^ = H I A I = 1 3

⇒ O H = H I tan A I H ^ 2 = 2 a 3 6 . 1 2 = a 6 6 = r

Đáp án đúng : A

Đáp án D

Ta có: 

Đáp án D

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD

Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ IA = IB = IC(2)

Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

Đáp án C

Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có 

Chọn C.

Phương pháp:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải: