Đáp án B

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ó d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).

Cách giải:

có tâm  I(1;2;3) và bán kính R = 5

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).

Ta có

Ta tìm giá trị lớn nhất của . Gọi m là giá trị của  với c nào đó.

Ta có:

(*) có nghiệm 

Khi đó 

Đáp án B

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).

Cách giải:

( S ) :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25  có tâm  I(1;2;3) và bán kính  R = 5

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất  <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)

Ta có 

Ta có:

(*) có nghiệm 

Khi đó T =a+b+c =2-2c+2+c=4-1 =3

Đáp án A

Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì   d ( I ; ( P ) ) m a x

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK

Cách giải:

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :  

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Gọi  H  và  K  lần  lượt  là  chân  đường  vuông  góc  của  I  trên  (P)  và  trên đường thẳng AB. Ta có :  HI ≤ IK

Để  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

=>Phương trình đường thẳng AB: 

Vì  

là 1 VTPT của (P)

=>  I H → và vec tơ pháp tuyến  n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c )   cùng phương

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) :   ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 

r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t ² - 8 t + 8 ) 2 ,

f'(t)=0 ⇔

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

Đáp án C

Chọn B.

Bảng biến thiên

Đáp án C

Gọi I là trung điểm AB  ⇒ I - 1 ; 1 ; - 2 ⇒ S : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 14

Chọn A

Cách giải:

Gọi B là điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

=> IB=R

Gọi H là hình chiếu của A xuống (P)