a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH

tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH

Xét tam giác AEF có AF=AE

vậy tram giác AEF cân tại A

b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE

                                                      IEH=IHE

suy ra AEI =AHI

Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK

mà AFK=AEI nên AHI=AHK

vậy HA là tia phân giác của IHK

c, Ta thấy phân giác ngoài của tam giác HIK là BC và AC cắt nhau tại C

mà phân giác trong và phân giác ngoài của 3 góc trg tam giác đều đồng quy tại 1 điểm nên IC là tia phân giác trong của tam giác HIK 

vì phân giác trong của 1 góc tạo với phân giác ngoài 1 góc 90 độ nên IC vuông với AH 

từ đó suy ra được BK vuông với AC

Câu c mk ko chắc lắm có sai thì thông cảm nha

a) Tam giác ADI và AHI có

AI cạnh chung

AID=AIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)

b) xét tam giác BID và BIH có

BI cạnh chung

BID=BIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)

=>DBI=HBI(góc tuognư ứng

xét tam giác ABD và ABH có 

DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)

AB cạnh chung

DBA=HBA(cmt)

vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)

=> ADB=AHB=90 độ

hay AD vuông góc với BD.

c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có

   \(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

​\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)​

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)

      \(625=2AH^2+337\)

      \(2AH^2=625-337=288\)

     \(AH^2=\frac{288}{2}=144\)

     \(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).

UẢ sao ko có câu D

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

hay H là trung điểm của BC

2: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

3: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHE cân tại A

hay AH=AE(1)

4: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH(2)

Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A

#)Giải :

a)Xét \(\Delta AID\)và  \(\Delta AIH\)có :

         ID = IH ( I là trung điểm của DH )

         IA là cạnh chung 

 =>   \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )

Hình vẽ:

Bạn chỉ cần câu d thì mik làm câu d thôi nhé !

P/S:Kẻ BM vuông góc với EC hộ mình nhé !Quên kẻ ạ.

Dễ chứng minh được  \(DE//BM;DB//EC\) bằng cách chỉ ra \(EC\perp DE\)

\(\Rightarrow DE=BM\)(tính chất cặp đoạn chắn)

Mà \(BM< BC\) vì có BC là cạnh huyền.

Chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta ABH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=BH\)

vì CA là đường trung trực của EH nên CE=CH(tính chất)

Khi đó:\(DB+EC=BH+HC=BC>BM=DE\)