Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = z + z ¯ + z - z ¯ và z 2 là số thuần ảo.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 - 3i) z là số thực và . Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B.
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi.
Ta có ( 1 - 3i) z = ( 1 - 3i) ( a + bi)
= a + 3b - 3ai + bi = a + 3b + ( b - 3a) i
+ Do ( 1 - 3i) z là số thực nên b - 3a = 0 hay b = 3a
+ ta có ⇔|a – 2 + (-b + 5)i| = 1
Hay ( a - 2) 2 + ( 5 - 3a) 2 = 1
(thỏa mãn)
Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z = 2 + 6i và z = 7/5 + 21/5i
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = | z | 2 + z ¯
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án C.
Giả sử
Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z + z ¯ + z - z ¯ - 2 i = 8 và z = 2
A. 2
B. 0
C. 4
D. 6
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z + z ¯ + z - z ¯ - 2 i = 8 và z = 2 ?
A. 2
B. 0
C. 4
D. 6
Đặt z=a+bi ta có z = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 4 ( 1 )
Và
Biểu diễn (1), (2) trên cùng hệ trục toạ độ:
Chúng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt, tức có 4 số phức thoả mãn.
Chọn đáp án C.
*Chú ý cách giải trên là nhanh nhất, các em có thể xét các trường hợp của trị tuyệt đối và giải hệ phương trình.
*Hình thoi trên hình vẽ được vẽ nhanh bằng cách đi tìm các đỉnh của nó, đó là giải các hệ phương trình
Chọn đáp án C.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 + z ¯ 2 = 26 và z + z ¯ = 6
A. 2.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Chọn A.
Đặt z = x + iy (x, y ∈ R), ta có
Ta có:
⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z + z - z = 4 và z - 2 - 2 i = 3 2
A. 7
B. 3
C. 2
D. 5
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1 ?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a , b ∈ ℝ ⇒ z = a - b i ⇒ z + z = 2 a .
Ta có: z = z + z = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1 4 a 2 = 1 ⇔ a 2 = 1 4 b 2 = 3 4 ⇔ a = ± 1 2 b = ± 3 2 .
Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + z ¯ | = 1?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
Đáp án C.
Đặt z = x + yi. Ta có:
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất cả bốn số phức z thỏa mãn.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = z + z ¯ = 1?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đáp án C.
Đặt z = a + bi với
Ta có:
Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z - 2 + 3 i = z + i và z + 2 i + z - 2 i = 8
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3