Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Đáp án A
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x), suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) là
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(f(x)) bằng?
A. 8.
B. 9
C. 10.
D. 11.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ℝ , thỏa mãn f x 5 + 4 x + 3 = 2 x + 1 với mọi x ∈ ℝ . Tích phân ∫ - 2 8 f x d x bằng:
A. 10.
B. 2.
C. 32 3
D. 72
Đáp án A
Ta có:
⇒ f x 5 + 4 x + 3 = 2 x + 1 ⇒ ∫ - 1 1 5 x 4 + 4 . f x 5 + 4 x + 3 d x = ∫ - 1 1 5 x 4 + 4 . ( 2 x + 1 ) d x ⇔ ∫ - 2 8 f ( t ) d t = ∫ - 1 1 ( 10 x 5 + 5 x 4 + 8 x + 4 ) d x
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 2 và giá trị cực đại bằng 2
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2
C. Hàm số đạt cực đại tại x = − 1 và đạt cực tiểu tại x = 2
D. Hàm số có đúng một cực trị
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 đạt cực đại tại x = 2
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng - 4 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 4 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và đạt cực đại tại x = 1 .
Chọn A.
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và đạt cực đại tại x = 1 nên loại phương án C. Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ ; y ' đổi dấu và lim x → ± ∞ y = ± ∞ nên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên loại phương án B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y C T = - 4 và giá trị cực đại là y C D = 0 nên loại phương án D.
Hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R có đạo hàm f ' ( x ) = x - 1 3 x - 2 2 x 3 , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ , có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân I = ∫ 4 8 f ' x d x .
A. I = 4.
B. I = 32.
C. I = 8.
D. I = 16.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ { - 1 } liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 1 )
B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng ( - 1 ; + ∞ ) bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1
D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A
Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên ( - ∞ ; - 1 ) ; ( - 1 ; 1 ) .
