Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử C N ∩ D M = H . Biết SH =2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN
A. 15 8 a 3
B. 5 a 3 12
C. 3 5 a 3
D. 5 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử C N ∩ D M = H . Biết SH=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN
A. 15 8 a 3
B. 5 a 3 12
C. 3 5 a 3
D. 5 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử C N ∩ D M Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và S H = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:
A. V = 3 24 a 3
B. V = 5 3 24 a 3
C. V = 3 12 a 3
D. V = 5 3 12 a 3
Vì S H ⊥ A B C D nên
V S . C D M N = 1 3 S H . S . C D M N = 1 3 S H . S A B C D - S B C M - S A M N = 1 3 a 3 5 8 a 2 = 5 3 24 a 3
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a
A . 5 a 3 8
B . a 3 8
C . 5 a 3 24
D . a 3 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng(SBC) ; ( ABCD) bằng 45 ° .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a
A. 5 a 3 8
B. a 3 8
C. 5 a 3 24
D. a 3 3
Đáp án C
Hạ A H ⊥ S B ⇒ A H ⊥ S B C
S B C ; A B C D = A H ; S A = ∠ S A H = 45 0 ⇒ S A = A B = a S C D M N = S A B C D − S A N M − S B N M = a 2 − 1 2 a 2 a 2 − 1 2 a 2 a = 5 a 2 8 V S . C D M N = 1 3 S A . S C D M N = 1 3 a 5 a 2 8 = 5 a 3 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là
A. 12 a 15 61 .
B. a 61 61 .
C. 12 a 61 61 .
D. 6 a 61 61 .
Đáp án C
Rễ thấy Δ C D N = Δ D A M ⇒ D C N ^ = A D M ^
mà C D H ^ + M D H ^ = 90 0 ⇒ C D H ^ + D C H ^ = 90 0 ⇒ C H ⊥ D H
mà C H ⊥ S H do S H ⊥ A B C D ⇒ D H ⊥ S C H .
Như vậy kẻ H K ⊥ S C thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
C D 2 = C H . C N ⇒ C H = C D 2 C N = C D 2 C D 2 + D N 2 = 4 a 2 4 a 2 + a 2 = 2 a 5
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 C H 2 = 1 9 a 2 + 5 16 s 2 = 61 144 a 2 ⇒ H K = 12 a 61 61
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.