Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 2 , B − 1 ; 3 ; − 9 .Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho Δ A B M vuông tại M .
A. M 0 ; 1 + 2 5 ; 0 M 0 ; 1 − 2 5 ; 0
B. M 0 ; 2 + 2 5 ; 0 M 0 ; 2 − 2 5 ; 0
C. M 0 ; 1 + 5 ; 0 M 0 ; 1 − 5 ; 0
D. M 0 ; 2 + 5 ; 0 M 0 ; 2 − 5 ; 0
Đáp án là B.
Gọi M 0 ; y ; 0 ∈ O y .
Ta có: A M → = − 1 ; y − 1 ; − 2 ;
B M → = 1 ; y − 3 ; 9 ; A M → . B M → = − 1 + y − 1 y − 3 − 18
Tam giác ABM vuông tại A
⇔ y 2 − 4 y − 16 = 0 ⇔ y = 2 + 2 5 y = 2 − 2 5
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho △ A B M vuông tại M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ ABM vuông tại M .
Đáp án là B.
Ta có:
Tam giác ABM vuông tại A.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy)
B. Trục Oy
C. Mặt phẳng (Oyz)
D. Mặt phẳng (Oxz)
Đáp án D
Phương pháp: (Oxy): z = 0, (Oyz): x = 0, (Oxz): y = 0
Trục Oy: x = 0 y = t z = 0
Cách giải: M (1;0;3) ∈ (Oxz)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).
B. Trục Oy.
C. Mặt phẳng (Oyz).
D. Mặt phẳng (Oxz).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(9;-7;2). Tìm trên trục Ox toạ độ điểm M sao cho M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(5;0;0)
B. M(-2;0;0)
C. M(4;0;0)
D. M(9;0;0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b 3 - c 4
A. P = 76
B. P = 352.
C. P = 96
D. P = -128
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
A. M 1 (2; 4; -6)
B. M 2 (-1; -2; 3)
C. M 3 (0; 0; 1)
D. M 4 (5; 10; -15)
Đáp án C
Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB → ; AM → không cùng phương
Ta có: 
Do đó, hai vectơ này không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, M 3 không thẳng hàng hay điểm M 3 không nằm trên đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S(0;0;3)
B. R(1;0;0)
C. Q(0;2;0)
D. P(1;0;3)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S(0;0;3)
B. R(1;0;0)
C. Q(0;2;0)
D. P(1;0;3)
Đáp ánC
Phương pháp: Điểm M(a;b;c) có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:
Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q(0;2;0)
