Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Đặt n^2+2006=a^2

(a-n)(a+n)=2006

Vì (a-n)+((a+n)=2a là số chẵn.mặt # a và n cùng tính chẵn lẻ mà 2006 chẵn.

=> a và n cùng tính chẵn. 

=> (a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 k chia hết cho 4

nên k tồn tại n

mik sẽ tik cả 2

mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!

như này là xịn lém rrr. Thănkiu nhìu nhó Nguyen Thu Hong

toàn hđt mà bạn 

a, \(\frac{x^3}{8}+\frac{3}{4}x^2y^2+\frac{3}{2}xy^4+y^6=\left(\frac{x}{2}+y^2\right)^3\)

b, \(m^3+9m^2n+27mn^2+27n^3=\left(m+3n\right)^3\)

c, \(8u^3-48u^2v+96uv^2-64v^3=\left(2y-4v\right)^3\)

d, \(\left(z-t\right)^3+15\left(z-t\right)^2+75\left(z-t\right)+125\)

\(=\left(z-t+5\right)^3\); e, \(x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)

sửa hộ mình ý c =)) do gần nhau quá nên đánh lộn 

\(\left(2u-4v\right)^3\)

bạn ko k cho mọi người thì ai làm cho bạn người khác đã tốn thời gian làm bài rồi thì bạn phải k cho chứ 

Xét \(x<4\Rightarrow |x-4|=4-x\)

                    \(|x-5|=5-x\)

Biểu thức \(A=4-x+5-x=9-2x\)

Xét \(4\leq x<5 \Rightarrow |x-4|=x-4\) và \(|x-5|=5-x\) thay vào \(A=1\)

Xét \(x\geq5\Rightarrow|x-4|=x-4\) và \(|x-5|=x-5\) thay vào \(A=2x-9\)

\(|x-5|\)luôn \(\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-5|=x-5\\|x-5|=-\left(x-5\right)=-x+5\end{cases}}\)

\(|x-4|\)luôn \(\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=x-4\\|x-4|=-\left(x-4\right)=-x+4\end{cases}}\)

Ta có các trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}\text{|x-5|+|x-4|}=\left(x-5\right)+\left(x-4\right)=x-5+x-4=2x-9\\\text{|x-5|+|x-4|}=\left(-x+5\right)+\left(x-4\right)=-x+5+x-4=1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\text{|x-5|+|x-4|}=\left(-x+4\right)+\left(x-5\right)=-x+4+x-5=-1\\\text{|x-5|+|x-4|}=\left(-x+4\right)+\left(-x+5\right)=-x+4-x-5=-2x-1\end{cases}}\)

bài 1 : a +b , rút gọn và tính

(-a+b-c)-(a-b-c)= -a+b -c-a+b+c= -2a+2b= -2.1+2.-1=-2+-2 = -4

Gọi phân số cần tìm là a/b.

Theo bài ra ta có:

a/b = 5/6

a/(b+8) = 3/4

Quy đồng mâu số 2 vế khi đó tử số 2 phân số bằng nhau ta lại có:

6a = 5b (1)

4a = 3b + 24 (2)

Dùng phương pháp thế khử: Nhân 2 vế của (1) với 3; nhân 2 vế của (2) với 5 ta có:

18a = 15b (3)

20a = 15b + 120 (4)

Trừ (4) cho (3) vế theo vế ta có: 2a = 120 => a = 60

Thay a = 60 vào (1) ta tính được b = 72

Vậy phân số cần tìm là 60/72

Cách khác: a/b = 5/6; a/b+8 = 3/4.

Ta có: a/b : a/b+8 = 5/6:3/4

   Hay: b+8/b = 10/9

Dùng cách qui đồng mẫu số cho tử số bằng nhau ta được:

(b+8)x9 = bx10

Giải ra ta được b = 72 từ đó tìm được a = 60. PS là 60/72
Chúc bạn học tốt! (^ _ ^)

Gọi phân số cần tìm là a/b.

Theo bài ra ta có:

a/b = 5/6

a/(b+8) = 3/4

Quy đồng mâu số 2 vế khi đó tử số 2 phân số bằng nhau ta lại có:

6a = 5b (1)

4a = 3b + 24 (2)

Dùng phương pháp thế khử: Nhân 2 vế của (1) với 3; nhân 2 vế của (2) với 5 ta có:

18a = 15b (3)

20a = 15b + 120 (4)

Trừ (4) cho (3) vế theo vế ta có: 2a = 120 => a = 60

Thay a = 60 vào (1) ta tính được b = 72

Vậy phân số cần tìm là 60/72

Cách khác: a/b = 5/6; a/b+8 = 3/4.

Ta có: a/b : a/b+8 = 5/6:3/4

   Hay: b+8/b = 10/9

Dùng cách qui đồng mẫu số cho tử số bằng nhau ta được:

(b+8)x9 = bx10

Giải ra ta được b = 72 từ đó tìm được a = 60. PS là 60/72

hi hi kem đánh răng P/S