Đáp án đúng : C

Đáp án đúng : C

Đáp án D

Do  α  qua M song song với mặt đáy nên em kẻ  MN / / AB   N ∈ SB ;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . .. A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh  SA 1  tại m thỏa mãn  SM SA 1 = k . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V SMNPQ V SABCD = ( 1 3 ) 2 = 1 27

Đáp án D

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . . . . . A n  , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

\(\left(\alpha\right)//SA\) và BC nên \(\left(\alpha\right)//\left(SAD\right)\)

=> MQ //SA, NP//SD  ta có

MN//PQ//AD//BC

ABCD : \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{CN}{CD}\left(1\right)\)

Theo định lí Ta let trong tam giác:

\(\Delta SAB:\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BQ}{BS}=\dfrac{MQ}{SA}\left(2\right)\)

\(\Delta SCD:\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{CP}{CS}=\dfrac{PN}{SD}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: \(MQ=NP=\dfrac{b-x}{b}a\)

\(PQ=\dfrac{x}{b}.2a\) 

\(MN=a+\dfrac{x}{b}a\)

=> thiết diện là hình thang cân và \(S_{td}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\sqrt{MQ^2-\left(\dfrac{MN-PQ}{2}\right)^2}\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+ax}{b}+\dfrac{2ax}{b}\right)\sqrt{\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{b^2}-\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{4b^2}}\)

=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\left(b+3x\right)}{b}.\dfrac{a\sqrt{3}\left(b-x\right)}{2b}\)

= \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(3x+b\right)\left(3b-3x\right)\le\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(\dfrac{3x+b+3b-3x}{2}\right)^2=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\)

Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\) khi x= \(\dfrac{b}{3}\)

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]