Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P :   x - y + z + 3 = 0 ,   Q :   x + 2 y - 2 z - 5 = 0 và mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 4 y - 6 z - 11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A.  9 + 5 3

B. 28

C. 14

D.  3 + 5 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Cho mặt cầu S :   x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 4 và mặt phẳng P :   2 x + 2 y - z + 2 = 0 . Điểm M di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

Cho mặt cầu S :   x 2   + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0  và mặt phẳng P :   2 x + 2 y - z + 16 = 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

A. 2

B.  2

C.  3

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  ( S ) :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 9    tâm I và mặt phẳng

(P): 2x + 2y -z + 24 =0.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

A. M(-1;0;4)

B. M(0;1;2)

C. M(3;4;2)

D. M(4;1;2)

Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;12)

B. (12;16)

C. (16;20)

D. (20;24)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn A M → = 2 A N → . Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là

A.  x = - 3 - 5 t y = - 1 + 11 t z = 6 - 7 t

B.  x = 1 + 7 t y = - 8 - 5 t z = 6 - 7 t

C.  x = 7 + 11 t y = - 8 - 5 t z = - 8 - 7 t

D.  x = 2 + 5 t y = 3 + 11 t z = - 1 - 7 t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 9  tâm I và mặt phẳng  P : 2 x + 2 y − z + 24 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

A. M(-1;0;4)

B. M(0;1;2)

C. M(3;4;2)

D. M(4;1;2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0  và mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 2 = 0 . Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho M N → cùng phương với vectơ a → = ( 2 ; - 1 ; 1 ) . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A.  2 6 +4.

B.  2 6 +2.

C.  2 6 -4.

D.  6 +2.