Đáp án A

Chiều cao của hình trụ là  h = 2 R 2 - r 2

⇒ V T r = 2 πr 2 R 2 - r 2 = 4 π 1 4 r 4 ( R 2 - r 2 )

Thể tích lớn nhất đặt được khi

Chiều cao của hình trụ là h = 2 R 2 - r 2

⇒ V t p = 2 πr 2 R 2 - r 2 = 4 π 1 4 r 4 R 2 - r 2 ≤ 2 π 1 2 r 2 + 1 2 r 2 + R 2 - r 2 3 3 = 2 π R 3 3 3

Thể tích lớn nhất đặt được khi

1 2 r 2 = R 2 - r 2 ⇒ r = 6 3 R

Đáp án cần chọn là A

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ S E F  đều” (hình vẽ).

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

A B = B D = 2 R = A B 2 ⇔ A B = 2 R  .

⇒  Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r = A B 2 = 2 R 2  và h = A B = 2 R  .

Thể tích khối trụ là V T = πr 2 h = π . 2 R 2 2 . 2 R = π 2 R 3 2 .

Ta có  ∆ S E F  đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của Δ S E F .

Gọi H là trung điểm của EF thì  S H = 3 O H = 3 R ⇒ H F = S H . tan 30 ° = R 3

⇒  Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là H F = R 3  và S H = 3 R . Thể tích khối nón là V N = 1 3 π . HF 2 . SH = 1 3 π R 3 2 . 3 R = 3 πR 3 .

Vậy V T V N = π 2 R 3 2 3 πR 3 = 2 6 .

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ SEF đều” (hình vẽ).

=>Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là 

và 

Thể tích khối trụ là 

Ta có  ∆ SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của ∆ SEF.

Gọi H là trung điểm của EF thì 

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên SH = 3OH = 3R

 Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là 

Thể tích khối nón là