3 + 2  và  2 + 6

Ta có:  3 + 2 2  = 3 + 4 3 + 4 = 7 + 4 3

2 + 6 2  = 2 + 2 12 + 6 = 8 + 2 4 . 3 ) = 8 + 2. 4 . 3 = 8 + 4 3

Vì 7 + 4 3  < 8 + 4 3  nên  3 + 2 2  <  2 + 6 2

Vậy  3 + 2  <  2 + 6

Ta có: 1 < 2 ⇒  1  <  2  ⇒ 1 <  2

Suy ra: 1 + 1 <  2  + 1

Vậy 2 <  2  + 1

9 + 4 5  và 16

So sánh 4 5  và 5

Ta có: 16 > 5 ⇒  16  >  5  ⇒ 4 >  5

Vì  5  > 0 nên 4.  5  >  5 . 5  ⇒ 4 5  > 5 ⇒ 9 + 4 5  > 5 + 9

Vậy 9 + 4 5  > 16

2 + 3  và  10

Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6

10 2  = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2  = 4.6 = 24

5 2  = 25

Vì 2 6 2 < 5 2  nên 2 6 < 5

Vậy 5 + 2 6  < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2  ⇒  2 + 3 <  10

Ta có: 31 > 25 ⇒  31  >  25  ⇒  31  > 5

Suy ra: 2. 31  > 2.5

Vậy 2. 31  > 10

2  +  3  và 3

Ta có: 2 + 3 2 = 2 2 . 3 2 =2.3=6

2 2 =4

Vì 6 > 4 nên 2 . 3 2   >   2 2

Suy ra:  2 . 3  > 2 ⇒ 2.  2 . 3  > 2.2 ⇒ 5 + 2.  2 . 3  > 4 + 5

⇒ 5 + 2.  2 . 3  > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9

⇒ 2 + 3 2 > 3 2

Vậy  2  +  3  > 3

11  -  3  và 2

Vì  11  >  3  nên  11  -  3  > 0

Ta có: 11 - 3 2  = 11 - 2 11 . 3  + 3 = 14 - 2 11 . 3

2 2  = 4 = 14 – 10

So sánh 10 và 2 11 . 3  hay so sánh giữa 5 và  11 . 3

Ta có:  5 2  = 25

11 . 3 2 = 11 2 . 3 2  = 11.3 = 33

Vì 25 < 33 nên 5 2 < 11 . 3 2

Suy ra:  5 < 11 . 3 2

Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2 11 . 3  ⇒ 11 - 3 2 < 2 2

Vậy  11  -  3  < 2

Bài 6: 

a: \(15=\sqrt{225}>\sqrt{200}\)

b: \(27=9\sqrt{9}>9\sqrt{5}\)

c: \(-24=-\sqrt{576}< -\sqrt{540}=-6\sqrt{15}\)

Đặt A = \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)

B = \(2\sqrt{2004}\)

\(\Rightarrow A^2=2003+2005+2\sqrt{\left(2003.2005\right)}=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}\)

\(=4008+2\sqrt{\left(2004^2-1\right)}\)

\(\Rightarrow B^2=4.2004=2.2004+2.2004=4008+2\sqrt{2004^2}\)

mà \(\sqrt{2004^2>\sqrt{ }2004^2-1}\)

\(\Rightarrow B^2>A^2\Rightarrow B>A\Rightarrow2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

cần lắm một người nào đó giúp mình,hạn chót là ngày mai rồi