Đáp án A

x₁₂ = x₁ + x₂; x₂₃ = x₂ + x₃

Do dao động D₁ ngược pha với D₃ nên dao động D₁ cùng pha với –D₃ có nghĩa là cùng pha với D_1-3 =>

Từ giản đồ véc tơ ta có:

Đáp án A

Từ dữ kiện đã cho ở đề bài, vẽ giản đồ vecto như hình vẽ, với:

+ Dao động tổng hợp x₁₂ được biểu diễn bằng vecto

+ Dao động tổng hợp x₂₃ được biểu diễn bằng vecto

Với tam giác vuông được tạo bởi các cạnh A₁₂ và A₂₃, ta thấy:

Chọn đáp án A

Cách 1:

Xây dựng giãn đồ vectơ như hình vẽ.

Ta thấy vectơ  A 2 →  đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi vectơ  A 2 →  trùng với OH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  1 O H 2 = 1 3 2 + 1 3 3 2 ⇒ O H = 3 3 2 c m

⇒ A 2 min = O H = 3 3 2 ≈ 2 , 6 c m

Cách 2. Biến đổi đại số.

x 12 = x 1 + x 2 x 23 = x 2 + x 3 x 1 x 3 = − A 1 A 3 ⇒ x 12 = x 1 + x 2 x 23 = x 2 − A 3 A 1 x 1 ⇒ ⏟ x 3 x 2 = x 23 + A 3 A 1 x 12 1 + A 3 A 1

(Mục đích của chúng ta là tìm phương trình  x 2  theo  x 12 và  x 23  bằng cách khử  x 1 và  x 3 ).

Hàm  x 2  được ghi lại  x 2 = 3 cos ω t ⏟ x 23 + A 3 A 1 .3 3 cos ω t + π 2 1 + A 3 A 1

Nhận thấy hai phương trình  x 23  và hàm đóng khung ở biểu thức trên dao động vuông pha với nhau nên biên độ của phương trình  x 2 có dạng

A 2 = 1 1 + A 3 A 1 3 2 + 3 3 . A 3 A 1 2 ; Đặt  A 3 A 1 = x > 0 .

⇒ A 2 = 1 1 + x 9 + 27 x 2 = 9 + 27 x 2 1 + x 2 = y ⇒ y ' = 54 x 2 + 36 x − 18 1 + x 4 = 0 ⇒ x 0 = 1 3 ⇒ A 2 = y = 9 + 27. 3 − 1 2 1 + 3 − 1 2 = 1 , 5 3 c m ≈ 2 , 6 c m

Chú ý: Có thể tìm cực trị (cũng là giá trị cực tiểu) hàm  A 2 = 9 + 27 x 2 1 + x 2  bằng máy tính cầm tay FX-570VN.

Các giá trị Start và End ra dựa vào số liệu

A 12 = 3 3 c m A 23 = 3 c m ⇒ A 12 A 13 = 3 ≈ 1 , 73 A 23 = 3  thì tỉ số  X = A 3 A 1  cũng sẽ nằm cỡ vào trong các khoảng từ 1 đến 10 nếu ( A 3 > A 1 ) còn nếu ( A 3 < A 1 ) thì tỉ số  X ∈ 0 ; 1 . Bấm Mode 7 và nhập hàm  F X = 27 + 9 x 2 1 + x 2

S t a r t = 1 E n d = 10 → E n d − S t a r t S t e p + 1 ≤ 30 S t e p ≥ 0 , 31 ⇒ S t e p = 0 , 4 (Không tìm được cực trị).

Ta chọn lại  S t a r t = 0 , 1 E n d = 1 → E n d − S t a r t S t e p + 1 ≤ 30 S t e p ≥ 0 , 031 ⇒ S t e p = 0 , 04

Màn hình hiển thị ở dưới.

Chú ý:

Trong toán học khi bài toán yêu cầu tìm cực trị thì các em đạo hàm của hàm y sau đó xét  y ' = 0  và lập bảng biến thiên để xét giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tuy nhiên thông thường đối với bài toán vật lí hàm y có nghĩa khi nghiệm đó là nghiệm dương, khi đó đề hỏi GTLN hoặc GTNN thì khi đạo hàm của hàm y thì chỉ có duy nhất 1 nghiệm dương (tức là tồn tại GTLN thì không tồn tại GTNN và ngược lại). Dó đó chúng ta không cần vẽ bảng biến thiên mà kết luận ngay tại giá trị  x 0 nào đó ( x 0  là nghiệm dương duy nhất của hàm  y ' ) hàm đạt GTLN (GTNN).

Chọn đáp án A

Ta có:  x 12 = x 1 + x 2 = 3 3 ∠ π 2   1 x 23 = x 2 + x 3 = 3 ∠ 0     2 → 1 , 2 x 1 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3    3

Vì  x 1 và  x 2  ngược pha nhau nên:  x 1 x 3 = − A 1 A 3 ⇒ x 1 = − A 1 A 3 x 3   4

Thay (4) vào (3) ta có:  − A 1 A 3 x 3 − x 3 = 6 ∠ 2 π 3 = 6 cos ω t + 2 π 3

⇔ A 1 A 3 x 3 + x 3 − 6 cos ω t + 2 π 3 = 6 cos ω t − π 3   5

Lại có:  x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3

⇒ φ 3 = − π 3 ⇒ x 3 = A 3 cos ω t − π 3

ta có:  x 3 = A 3 cos ω t + φ 3 → 5 A 1 A 3 . A 3 cos ω t + φ 3 + A 3 cos ω t + φ 3 = 6 cos ω t − π 3

⇒ A 2 2 = A 3 2 + 3 2 − 2.3. A 3 . 1 2 = A 3 2 − 2 A 3 . 3 2 + 9 4 + 27 4 = A 3 − 3 2 2 + 27 4

Nhận thấy  A 2   m i n ⇔ A 3 − 3 2 2 = min = 0 ⇒ A 2 2 = 27 4 ⇒ A 2 = 3 3 2 c m

Chọn B.