\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)

\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)

Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(a^2+b^2\ge4ab\)

Vậy không có a,b thỏa mãn

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)

Ta có:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{6b-c-a-2}{8}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6c-a-b-2}{8}\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}+\frac{6b-c-a-2}{8}+\frac{6c-a-b-2}{8}\)

\(=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Mai mình làm cho

ukm mơn alibaba nguyễn nhìu

+ TH1 : \(a+b+c=0\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2=0\\b+c+1=0\\c+a+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=c+2=0\\a+b+c=a-1=0\\a+b+c=b-1=0\end{cases}}\)\

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\left(TM\right)\)

+ TH2 : \(a+b+c\ne0\)

\(\frac{a+b-2}{c}=\frac{b+c+1}{a}=\frac{c+a+1}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) ( Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2=2c\\b+c+1=2a\\c+a+1=2b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3c+2\\a+b+c=3a-1\\a+b+c=3b-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3c+2=4\\3a-1=4\\3b-1=4\end{cases}}\) \(\left(do\frac{a+b+c}{2}=2\Rightarrow a+b+c=4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{5}{3}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}\left(TM\right)}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=b=1\\c=-2\end{cases}}\) hoặc    \(\hept{\begin{cases}a=b=\frac{5}{3}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

ngoc ten giong be de vai

\(a^2\)- (\(\frac{3}{5}^2\)) = \(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{13}\)-\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{8}\)-\(\frac{1}{19}\)+\(\frac{1}{19}\)-\(\frac{1}{11}+\frac{1}{11}\)\(-\frac{1}{25}\)

                          = 1\(-\frac{1}{25}\)

                           = \(\frac{24}{25}\)

chúc bạn học tốt

à, đọc nhầm đề nha bạn, giả sử điều trên là đúng, sau đó chứng mình là sai rồi kết luận

Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) là đúng
     \(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab-ab-b^2\right)=ab\)
     \(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2=ab\)
     \(\Leftrightarrow-a^2+ab-b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab+\frac{1}{4}b^2\right)-\frac{3}{4}b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2-\frac{3}{4}b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left[\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right]=0\)
     \(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\)(vô lí)
Vậy điều giả sử là sai
Vậy không có số nguyên a, b nào thỏa mãn

Ta có :

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)

Vậy tích hai số a và b = tích hiệu hai số đối của chúng thì a và b thỏa mãn

chào câu trả lời là a=0; b=1 nếu mà đúng nhớ k nhé!

bạn có thể giải chi tiết giúp mik đc ko.....mik cần 1 lời giải đầy đủ...mik cảm ơn bạn

a,  x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 5 =0

<=> x^2  -  2x(y+1)  + y^2 + 2y + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0

<=> x^2  - 2x(y+1) + (y+1)^2   +  (y+2)^2   =0

<=> (x-y-1)^2   +    (y+2)^2   =0

<=>   x-y-1  = 0 và y+2 =0

<=> y = -2     =>  x=  -1

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)