Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 0
A . 2 a 3 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . a 3 3 2
D . 2 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 °
A. 2 3 a 3 3
B. 4 3 a 3 3
C. 3 a 3 2
D. 2 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên S A = a 2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 2 2 a 3 3
B. 2 a 3 2
C. 2 a 3 3
D. a 3 2
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = 2a, A D = a 3 . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết S B S D = 1 2 a ?
A. V S . A B C D = a 3 3 .
B. V S . A B C D = a 3
C. V S . A B C D = a 3 3 3 .
D. V S . A B C D = a 7 3 2 .
Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
Kẻ S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Do ∆ S B D vuông tại S nên H B H D = S B S D 2 = 1 3
Ta có B D = A B 2 + A D 2 = a 7
⇒ H D = 3 a 7 4
Mặt khác
Ta có S A B C D = A B . A D = 2 a 3 2
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 7 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc 30 0 .
A. a 3 3 2
B. 2 3 a 3
C. 2 a 3 3 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án B.
(SI là đường cao của tam giác đều SAD)
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc 30 ° .
A. 3 a 3 2
B. 2 3 a 3
C. 2 3 a 3 3
C. 4 3 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A. V = 32 π 3
B. V = 20 π 3
C. V = 16 π 3
D. V = 10 π 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 4 a 3 6 5
B. 4 a 3 6 3
C. 4 a 3 6 9
D. 4 a 3 6 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30 ∘ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
