Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C '  có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và B ' C '  bằng

A.  a 15 5

B. a 3 13

C. a 39 13

D. a 15 15

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

A .   3 a 3 4

B .   a 3 12

C .   3 a 3 4

D .   a 3 4

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

A.  π 4

B. π 3

C. a r c sin 1 4

D. π 6

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ  ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của  A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng A A '  và mặt phẳng A ' B ' C '  bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh B ' C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và  A B ' bằng

A.  a 7 7

B.  a 5 5

C.  a 3 8

D. a 3 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ο  và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 30⁰. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

A. 3a³/4

B. a³/4

C. a³/24

D. a³/8

Cho hình lăng trụ tam giác  A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông  tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của  A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  A A ' và B ' C ' bằng:

A.  a 6 2

B.  3 a 2 2

C.  a 6 3

D.  a 3 2