Nhận xét: Tổng của 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên = 1+3+...+203 = 204*50 = 10200>9998
Vậy trong dãy số bắt buộc phải có số chẵn.
Mặt khác dãy 100 số có tổng chẵn không thể có duy nhất 1 số chẵn
=> Dãy số phải có ít nhất 2 số chẵn

Có bao nhiêu chữ số vậy bạn?

Không có số tự nhiên lớn nhất đâu 

Sắp xếp các số lớn dần (hoặc nhỏ dần) và ta được a1, a2, a3, ..., a2000
Giả sử không tồn tại một dãy con nào gồm 45 số bằng nhau trong dãy trên 
Ta chia dãy trên thành các dãy
a1, a2, ..., a44
a45, a46, ..., a88
...
a1937, a1938, ..., a1980
a1981, a1982,...., a2000
Ta có 45 dãy gồm: 44 dãy có 44 số và 1 dãy cuối có 20 số
Ta thấy a1, a45, ..., a1937, a1981 là các số khác nhau (theo điều giả sử) và dãy này có 45 số.

Sắp xếp các số lớn dần (hoặc nhỏ dần) và ta được a1, a2, a3, ..., a2000 Giả sử không tồn tại một dãy con nào gồm 45 số bằng nhau trong dãy trên Ta chia dãy trên thành các dãy a1, a2, ..., a44 a45, a46, ..., a88 ... a1937, a1938, ..., a1980 a1981, a1982,...., a2000 Ta có 45 dãy gồm: 44 dãy có 44 số và 1 dãy cuối có 20 số Ta thấy a1, a45, ..., a1937, a1981 là các số khác nhau (theo điều giả sử) và dãy này có 45 số.

Phân hoạch \(100\) số tự nhiên đầu tiên thành các tập hợp sau:

\(A_1=\left\{1\right\}\)

\(A_2=\left\{2;4;6;8;...;100\right\}\)

\(A_3=\left\{3;9;15;...;99\right\}\)

\(A_5=\left\{5;25;35;55;...;95\right\}\)

Nghĩa là \(A_i\) với \(i\) nguyên tố chứa các bội của \(i\) mà không chia hết cho số nào nhỏ hơn \(i\) trừ số \(1\).

Giả sử có 27 số mà trong chúng không có ước chung lớn nhất khác 1.

Với mọi \(i\), trong mỗi \(A_i\) ta chỉ chọn được tối đa một số, vì nếu chọn 2 số thì chúng có ước chung là \(i\).

Có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100, tương ứng trong 25 \(A_i\) chỉ chọn được 25 số là tối đa.

Chọn thêm số 1 thì tối đa chọn được 26 số sao cho không có ước chung lớn nhất khác 1.

Nên nếu chọn 27 số thì trong chúng có ước chung lớn nhất khác 1.

có các đáp án A; C; E.