Chọn B.

Chọn B. 

Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đó tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng tới mặt phẳng đó.

Đáp án D.

Gọi P là trung điểm của C’D’ suy ra  d = d O ; M N P

Dựng:

O A ⊥ N P ;  OF ⊥ ME ⇒ d=OF= M O . N E M O 2 + N E 2

trong đó

M O = a ;   N E = a 2 4 ⇒ d = a 3 .

Đáp án D.

Chọn đáp án D.

Ta chọn hệ trục tọa độ như sau:  B 1  là gốc tọa độ,  B 1 A 1 → = i → , B 1 C 1 → = j → ,   B 1 B → = k → . Trong hệ trục vừa chọn, ta có  B 1 (0; 0; 0), B(0; 0; 1),  A 1 (1; 0; 0),  D 1 (1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1),  C 1 (0; 1; 0).

Suy ra M(0; 0; 1/2), P(1; 1/2; 0), N(1/2; 1; 1)

Ta có  MP →  = (1; 1/2; −1/2);  C 1 N →  = (1/2; 0; 1)

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa  C 1 N  và song song với MP. ( α ) có vecto pháp tuyến là  n →  = (1/2; −5/4; −14) hay  n ' →  = (2; −5; −1)

Phương trình của ( α ) là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0

Ta có:

d(MP, C 1 N) = d(M,( α )) 

Ta có:

Vậy ∠ (MP, C 1 N) = 90 ° .

Đáp án A

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho  ∆  có VTCP  u →  và qua M;  ∆ ' có VTCP  v →  và qua M’

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A'(0;0;0), B'(0;a;0), C'(a;a;0), D'(a;0;0)

A(0;0;a), B(0;a;a), C(a;a;a); D(a;0;a), M(a/2;a;a)

Đường thẳng AM có VTCP  và qua A(0;0;a)

Đường thẳng DB’ có VTCP  và qua D(a;0;a)

A D   → = ( a ; 0 ; 0 )

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: 

Ta có:

Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là  a 2 7