Cho tổng A= 1x1+2x2+3x3+...+nxn. Hãy chứng minh rằng tổng A= n x(n+1) x (2xn+1):6
Những câu hỏi liên quan
Cho tổng A= 1x1+2x2+3x3+...+nxn. Hãy chứng minh rằng tổng A= n x(n+1) x (2xn+1):6
Ta có A = 1x(2-1) + 2x(3-1)+3x(4-1)+...+nx(n+1 - 1) Hay A = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)-(1+2+3+...+n) tách ra làm hai dãy thì hai dãy B = 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) (dãy này ra nx(n+1)x(n+2)/3) và C = 1+2+3+..+n ra nx(n+1)/2 trừ đi là ra kết quả
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu n! = 1x2x3x...x n
Cho A = 1x1! + 2x2! + 3x3.! + ...+ 209x209!
B = 2010!
Hãy so sánh A và B.
![[A]ȵȟ•βê•ʠǔá♡](https://hoc24.vn/images/avt/avt1063100_256by256.jpg)
\(a>b\)vì \(209\cdot209=43681\)
và \(43681>2010\)nên \(a>b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tính tổng sau B=1!+2x2!+3x3!+........+nxn!
B=1x1+2x2x1+3x3x1+.......+nxnx1
B=1+4+9+........+nxn
B=1+4+9+......+2n
vì mỗi lần cách thì tăng thêm 1 đơn vị vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1+1x1!+2x2!+3x3!+4x4!+5x5!+...+10000x10000!
Tìm A dưới dạng n!
Ta có: \(n.n!=\left(n+1\right).n!-1.n!=\left(n+1\right)!-n!\)
Suy ra \(A=1+1.1!+2.2!+...+10000.10000!\)
\(=1+2!-1!+3!-2!+...+10001!-10000!\)
\(=10001!\)
Cho tổng A = 1/2x2 + 1/ 3x3 + 1/4x4 + ... + 1/ 100x100. Chứng tỏ rằng A < 25/36
S1=1x1
S2=2x2-1x1
S3=3x3-(2x2-1x1)
S4=4x4-(3x3-(2x2-1x1))
..................................
a)Hãy viết dãy số S5
b)Nếu dãy số này cứ tiếp tục như thế thì S2011 có giá trị là bao nhiêu?
S5=5x5-(4x4-(3x3-(2x2-1x1)))
S2011=2001x2001-(2000x2000-(1999x1999-(....)))
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn ơi tính như vậy thì phần b tính kiểu jr bao nhiêu dấu ngoạc làm sao tính được
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x
2
-
2
x
n
C
n
0...
Đọc tiếp
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
A. 11520
B. 11250
C. 12150
D. 10125
Cho tổng A =1/2x2 1/3x3 1/4x4 ... 1/2021x2021. Chứng tỏ A <3/4
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)
Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)
Áp dụng cho biểu thức A,ta có :
\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)
Yuriko
Cách này khó hiểu quá
Cho tổng : A=1/2x2+1/3x3+1/4x4+...+1/100x100. Chứng tỏ A<25/26
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
Đúng 0
Bình luận (0)