de thoi bang 356

Ta có:

       2n+1 chia hết cho n-3

<=> 2n+1-6+6 chia hết cho n-3

<=> 2n-6+7 chia hết cho n-3

Vì 2n-6 chia hết cho n-3 mà 2n-6+7 chia hết cho n-3 => 7 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}

Nếu n-3=-1 =>n=2(t/m)

Nếu n-3=1 =>n=4(t/m)

Nếu n-3=-7 =>n=-4(t/m)

Nếu n-3=7 =>n=10(t/m)

Vậy n= -4;2;4;10

Ta có: 2n+1 chia hết cho n-3                  (1)

         n-3 chia hết cho n-3

=>2(n-3) chia hết cho n-3

hay 2n-6 chia hết cho n-3                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2n+1-2n+6 chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

.......

=> n thuộc { -4;2;4;10}

\(2n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=1;-1;3;-3\)

\(\Rightarrow n=0;-2;2;-4\)

Bài 2. 

\(n^4-2n^3-n^2+2n=n\left(n^3-2n^2-n+2\right)=n\left[n^2\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(=n\left(n-2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

là tích của \(4\)số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(4\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\), \(1\)thừa số chia hết cho \(2\)nhưng không chia hết cho \(4\)

do đó \(A\)chia hết cho \(2.3.4=24\).

Ta có đpcm. 

Bài 1: 

\(2-x=2\left(x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2\left(x-2\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2\left(x-2\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}+2\end{cases}}\)

a) ta có 2n+3=2(n+2)-1

=> 1 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+1 thuộc Ư (1)={-1;1}
Nếu n+1=-1 => n=-2

Nếu n+1=1 => n=0

Vậy n={-2;0}

b) Ta có n²+2n+5=n(n+2)+5

=> 5 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

cảm ơn nhiều nha!

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

=> tích chia hết cho 3 với mọi n

ta có : \(6n-3=3\times\left(2n-2\right)+3\) chia hết cho 2n-2 khi

3 chia hết cho 2n-2

mà 2n-2 là số chẵn nên 3 không thể chia hết cho 2n-2 vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn

Thanks bạn nha !!!