Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

C n 1 + 2 C n 2 C n 1 + 3 C n 3 C n 2 + . . . + k C n k C n k - 1 + n C n n C n n - 1 = 55  

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 1 + x n  bằng

A. 13 

B. 12

C. 11

D. 10

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C n 1 + 3 C n 2 = 145 . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 4 - 3 x n , x ≠ 0  bằng

A. 295245 

B. 59049  

C. – 59049 

D. – 295245 

 Với \(n>1\) là số nguyên dương cho trước, xét \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\) và \(\left(b_1,b_2,...,b_n\right)\) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ \(\left(\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},...,\dfrac{1}{n}\right)\), đồng thời thỏa mãn điều kiện \(a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge...\ge a_n+b_n\).

a) Với \(n=2022\), hỏi có hay không hai hoán vị mà \(a_i\ne b_i,\forall i=\overline{1,2022}\) và \(\dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}\inℤ\)?

b) Chứng minh rằng ta luôn có \(a_k+b_k\le\dfrac{4}{k}\) với mọi \(k=1,2,...,n\)

c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bởi số \(c< 4\) để các điều kiện vẫn được thỏa mãn hay không?

Cho f ( n ) = ( n ² + n + 1 ) 2   ∀ n ∈ N *  Đặt u n = f ( 1 ) . f ( 3 ) . . . f ( 2 n - 1 ) f ( 2 ) . f ( 4 ) . . . f ( 2 n ) . 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n  thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Tìm hệ số của x trong khai triển

P x = 1 + n 4 x - 3 n 8 x 3 n - 4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Tìm hệ số của x trong khai triển P x = 1 + n 4 x - 3 n 8 x 3 n - 4 với x > 0 . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n .

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80