Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu về chiều cao của học sinh nam và các học sinh nữ cho ở bảng 5
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu về chiều cao của các học sinh nam và các học sinh nữ ở bảng 5 ?
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M (đơn vị : cm)
b) Giả sử trường Trung học phổ thông M còn có một nhóm học sinh nam lớp 10 chuyên toán (kí hiệu là nhóm T) có chiều cao trung binh là \(\overline{x}=163cm\), có độ lệch chuẩn là \(s=13\) . So sánh chiều cao của 3 nhóm học sinh đã cho (nhóm nam, nhóm nữ, nhóm T)
a) Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nam ở bảng 5 có :
\(\overline{x_1}\approx163\left(cm\right);s_1^2\approx134,3;s_1\approx11,59\)
Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nữ cho ở bảng 5 có :
\(\overline{x_2}\approx159,5\left(cm\right);s_2^2\approx148;s_2\approx12,17\)
b) Nhóm T có \(\overline{x_3}=163\left(cm\right);s_3^2=169;s_3=13\)
Học sinh ở nhóm nam và nhóm T có chiều cao như nhau và cùng lớn hơn chiều cao của học sinh ở nhóm nữ (vì \(\overline{x}_1=\overline{x}_3>\overline{x}_2\)
Vì \(\overline{x}_1=\overline{x}_3=163\left(cm\right)\) và \(s_1< s_3\) nên chiều cao của các học sinh nam đồng đều hơn chiều cao của các học sinh nhóm T
Bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS
Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
A. 14,48 và 3,85
B. 14,2 và 3,42
C. 13,8 và 3,36
D. Đáp án khác
Chọn A.
Phương sai:
= 25(152 – 161,4)2 + 50(156 – 161,4)2 + 200(160 – 161,4)2 + 175(164 – 161,4)2 + 50(168 – 161,4)2 = 14,48
Độ lệch chuẩn:
a) Tính số trung bình của dãy số liệu cho trong bảng 5 bằng hai cách : sử dụng bảng phân bố tần số và sử dụng bảng phân bố tần suát (theo các lớp chỉ tra trong bài tập 2 - trang 148)
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M (đơn vị : cm)
b) So sánh chiều cao của học sinh nam với chiều của học sinh nữ trong nhóm học sinh được khảo sát ?
c) Tính chiều cao trung bình của tất cả 120 học sinh đã được khảo sát ?
a) Tính chiều cao trung bình của học sinh nam
Cách 1 : Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{60}\left(5.140+9.150+19.160+17.170+10.180\right)\)
\(\overline{x}=163\)
Cách 2 : Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{100}\left(8,33.140+15.150+31,67.160+28,33.170+16,67.180\right)\)\(\overline{x}=163\)
Tính chiều cao trung bình của học sinh nữ:
Cách 1 : Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp \(\overline{x}=\dfrac{1}{60}\left(8.140+15.150+16.160+14.170+7.180\right)\)
\(\overline{x}=159,5\)
Cách 2 : Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{100}\left(13,33.140+25.150+26,67.160+23,33.170+11,67.180\right)\)
\(\overline{x}=159,5\)
b) Vì \(\overline{x}_{nam}=163>\overline{x}_{nữ}=159,5\) nên suy ra học sinh ở nhóm nam cao hơn học sinh ở nhóm nữ
c) \(\overline{x}=\left(60.159,5+60.163\right)\dfrac{1}{2}\approx161\left(cm\right)\)
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường Trung học phổ thông L. (Bảng 17)
Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của cá số liệu thống kê ở lớp 10A, lớp 10B.
Học sinh ở lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn?
Ở lớp 10A, ta tính được
x 1 = 52 , 4 k g ; s 1 = 7 , 1 k g
Ở lớp 10B, ta tính được
x 2 = 49 k g ; s 2 = 7 , 9 k g
x 1 > x 2 , nên học sinh ở lớp 10A có khối lượng lớn hơn.
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M (đơn vị : cm)
a) Với các lớp
[135;145); [145;155); [155;165); [165; 175); [175; 185]
Hãy lập :
Bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ)
Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ)
b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155 cm (của 120 học sinh được khảo sát), học sinh nam đông hơn hay học sinh nữ đông hơn ?
Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường THPT M
b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm, học sinh nữ đông hơn học sinh nam.
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông M (đơn vị: phút)
Trong số học sinh có chiều cao chưa dến 155 cm (của 120 học sinh được khảo sát), học sinh nam đông hơn hay học sinh nữ đông hơn?
Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155 cm, học sinh nữ đông hơn học sinh nam.
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông M (đơn vị: phút)
Với các lớp
[135; 145); [145; 155); [155;165); [165;175); [175; 185].
Hãy lập
Bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ)
Bảng phân bố tần số ghép lớp
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông M
Lớp chiều cao (cm) | Tần số | |
Nam | Nữ | |
[135; 145) | 5 | 8 |
[145; 155) | 9 | 15 |
[155;165) | 19 | 16 |
[165;175) | 17 | 14 |
[175; 185] | 10 | 7 |
Cộng | 60 | 60 |
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông M (đơn vị: phút)
Với các lớp
[135; 145); [145; 155); [155;165); [165;175); [175; 185].
Hãy lập
Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ)
Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Lớp chiều cao (cm) | Tần suất | |
Nam | Nữ | |
[135; 145) | 8,33 | 13,33 |
[145; 155) | 15,00 | 25,00 |
[155;165) | 31,67 | 26,67 |
[165;175) | 28,33 | 23,33 |
[175; 185] | 16,67 | 11,67 |
Cộng | 100% | 100% |
Cho bảng số liệu.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của Bình là:
A. 1,96 và 1,39
B. 1,92 và 1,38
C. 1,3 và 1,69
D. 1,38 và 1,13
Chọn B.
Phương sai và độ lệch chuẩn của Bình là:
Ta có
nên