Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3) 1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư) Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43 Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43 Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43

Giúp mình

cách làm của Lê Chí Cường đúng:

Tuy nhiên: (n⁵⁰⁰)² có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> ((n⁵⁰⁰)²)² có thể tận cùng là: 0;1;5;6 không phải là 0;1;4;5;6

giả sử n²⁰⁰⁰+1 chia hết cho 10

=>n²⁰⁰⁰ có tận cùng =8

xét n=2k+1 =>n⁴ có tận cùng =1

=>(n⁴)⁵⁰⁰=n²⁰⁰⁰ có tận cùng =1 (trái giả thuyết)

xét n=2k =>n⁴ có tận cùng =6 hoặc 0    

=>(n⁴)⁵⁰⁰=n²⁰⁰⁰ có tận cùng =6 hoặc 0(trái giả thuyết)

vậy không có n