Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Có tồn tại số n sao cho 333.............33(n chữ số 3) chia hết cho 43 không? Vì sao

Cao Minh Tâm
26 tháng 9 2018 lúc 9:17

Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3) 1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư) Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43 Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43 Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Trang
Xem chi tiết
hoàng quang huy
Xem chi tiết
dấu tên
Xem chi tiết
bao than đen
Xem chi tiết
Nhớ Mãi Mái Trường Xưa
Xem chi tiết
Phùng Thị Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
Xem chi tiết
Ngô xuân Tuấn
Xem chi tiết