Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP

a, Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai

b, Chứng minh tia KM là phân giác của góc  A K B ^

c, Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). Chứng minh AQ song song NP

d, Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: MA² = MH.MO = MN.MP

e, Chứng minh bốn điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn 

 Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP

(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc

nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MB2 = MN. MP

c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP

d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?

cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN=5cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm P sao cho MP=3.Vẽ PH vuông góc với MN H  thuộc MN

a) cm: tam giác MNP vuông từ đó tính MH,PH, goc MNP

b) qua O vẽ đường thẳng song song với NP cắt tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tại I.

CM: IP là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) gọi K là giao điểm của NI và PH. Chứng minh K là trung điểm PH

Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên M P ⏜ . Gọi E là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh:  M F N ^ = M N D ^