cho tam giác ABC (Â<60độ) trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho CÂx=ÂCB. gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. nối BE cắt Ax tại D. các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K

a. chứng minh ACDE là hình thoi

b. chứng minh AK.BA=BK.AI

c. gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt BC. Xác đinh vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất

1)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC.

2) Tam giác ABC có AB<AC. Gọi d là đường trung trực của BC, E là giao điểm của d với AC. Gọi K là một điểm bất kì thuộc d (K khác E). So sánh chu vi các tam giác AKB và AEB.

3) Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm D đối xứng với A qua Ox. Vẽ điểm E đối xứng với A qua Oy. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của DE với Ox và Oy. Chứng minh rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất trong các tam giác có một đỉnh là A, hai đỉnh kia nằm trên các tia Ox và Oy.

Bài 1: cho tam giác ABC (A,Bcố định không thuộc đường thẳng d).Tìm vị trí của điểm D thuộc d để chu vi ABC nhỏ nhất.

Bài 2: cho tam giác ABC nhọn,điểm M thuộc BC.Vẽ điểm D đối xứng vs M qua AB,E đối xứng vs qua AC.Gọi I VÀ K là giao điểm của DE VS AB,AC .Hỏi:a,CMR:MA là tia phân giác của góc IMK

b,TÌm vị trí của điểm M để độ dài DE nhỏ nhất

chỉ cần làm câu b bài 1 và bài 2 thôi nhé

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A < 60độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc xAC= gócABC. C' là điểm đối xứng với C quan Ax. BC' giao với Ax tại D, DC giao với AB tại I, CC' giao với AB tại K.

Chứng minh:

a, AC là phân giác ngoài của tam giác ABC'

b, ACDC' là hình thoi

c, AK.AB=BK.AI

d, Xét một đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC. hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng độ lớn của góc MBC không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.