Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, BMCN, BMND
B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
D. AMCD, AMND, BMCN, BMND.
Chọn A.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND
B. MANC, BCMN, AMND, MBND
C. ABCN, ABND, AMND, MBND
D. NACB, BCMN, ABND, MBND
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
D. Hai khối tứ diện.
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án D
Cách giải:
Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện là: A.MCD và M.BCD
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. 7 2 a 3 216
B. 11 2 a 3 216
C. 13 2 a 3 216
D. 2 a 3 18
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 8
D. 13 2 a 3 216
Đáp án A
Nối 
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích 
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD 
Khi đó 
Suy ra
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
